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时间：2020-09-07
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1、近世代数§4群的同构定理10/1/202109:03本节主要介绍群的三个同构定理.这三个定理在群论研究中都非常重要.10/1/202109:03定理1(第一同构定理)设是群G到群的一个同态满射,又则证:10/1/202109:0310/1/202109:0310/1/202109:03推论设H,N是群G的两个正规子群,且则例1设H,K是群G的两个正规子群.证明:10/1/202109:03定理2(第二同构定理)设G是群,又则并且10/1/202109:03例2设S3,S4分别为三、四次对称群,K4为Klein四元群.证明:10/1/202109:03证：因为S3≤
2、S4，又因为（1）再由于S3中每个置换把4变为4，故S3∩K4＝{(1)}.从而10/1/202109:03定理3(第三同构定理)设G是群,又则1)存在G的唯一子群2)又当10/1/202109:0310/1/202109:0310/1/202109:03小结三个同构定理内容及应用作业：3.410/1/202109:03
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