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1、第二章二次函数第二节结识抛物线新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！温故而知新1、什么叫做二次函数？2、画函数图象的主要步骤是什么？有两个变量x和y，满足关系y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0则y叫做x的二次函数（1）列表；（3）连线。（2）描点；3、请你画出二次函数y=x2的图象。列表：yx…－3－2－10123…描点,连线y=x2x…－3－2－10123……9410149…xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2xy0-4-3-2-11234108642
2、-21y=x2(1)你能描述图象的形状吗?观察图象,回答问题二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?图像与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点,并与同伴交流.观察图象,回答问题y=x2当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=2时，y=4当x=1时，y=1对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?观察图象,回答问题串y=x2xy0-4-3-2
3、-11234108642-21交点即坐标原点，（0，0）(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？观察图象,回答问题串y=x2xy0-4-3-2-11234108642-21当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？观察图象,回答问题串y=x2xy0-4-3-2-11234108642-21抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限
4、伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.做一做：二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？猜想它有哪些性质-9-4-10-1-4-93210-1-2-3......y=x2......x观察y=-x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表做一做P405xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-2-1描点,连线y=-x2yx…－3－2－10123……-9-4-1-0-1-4-9…小结观察右图，完成填空。抛物线y=x2y=-x2顶点
5、坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下动画演示0二次函数y=x2，当x<0时(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而减小。二次函数y=x2，当x>0时(在对称轴的右侧)，y随着x的增大而增大。二次函数y=-x2，当x<0时(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而增大。二次函数y=-x2，当x>0时(在对称轴的右侧)，y随着x的增大而减小。当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-40返回抛物线y=x2y=
6、-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。重点关注二次函数y=±x2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值动画演示课堂04411ABCDEF在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称抛物线y=x2与y=-x2关于原点轴对称返回y=x2y=-x21．二次函数y=x2的图象是一条，开口，对称轴为．对称轴的
7、左侧（x＜0），y随x的增大而；对称轴的右侧，y随x的增大而．抛物线与x轴的交点是，与y轴也交于此点，是图象的最_________点，也叫做顶点．我思，我进步抛物线Y轴向上减小增大（0，0）低小结2．二次函数y=－x2图象是一条，开口，对称轴为．对称轴的左侧（x＜0）,y随x的增大而；对称轴的右侧，y随x的增大而________．抛物线与x轴的交点是，与y轴也交于此点，是图象的最________点，也叫做顶点．我思，我进步抛物线向下Y轴增大减小（0，0）高小结3．观察y=x2图象可知，无论x取何值，y0．观察y=
8、－x2图象可知，无论x取何值，y0．4．抛物线y=－x2上有一点A(2,__),点A关于y轴的对称点A’坐标为(__,__)，这个点____(填“在”或“不在”)y=－x2的图象上．我思，我进步﹥﹤-4-2-4在小结5．抛物线y=x2的顶点坐标为．若点A（a，4）在其图象上，则a的值是．若点B（3，b）在其图象上，则b=．6．抛物线y=－x2的顶点坐标为．若点A（3，m）
