高中数学导数练习题3.8.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高考文科导数专题经典例题剖析考点一：求导公式。13例1.f(x)是f(x)x2x1的导函数，则f(1)的值是。32解析：f'xx2，所以f'1123答案：3考点二：导数的几何意义。1例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是yx2，则2f(1)f(1)。1155解析：因为k，所以f'1，由切线过点M(1，f(1))，可得点M的纵坐标为，所以f1，2222所以f1f'13答案：332例3.曲线yx2x4x2在点(1，

2、3)处的切线方程是。2解析：y'3x4x4，点(1，3)处切线的斜率为k3445，所以设切线方程为y5xb，将点(1，3)带入切线方程可得b2，所以，过曲线上点(1，3)处的切线方程为：5xy20答案：5xy20点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。32例4.已知曲线C：yx3x2x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。y032解析：直线过原点，则kx00。由点x0,y0在曲线C上，则y0x03x02x0，x0y022x03x02。又y'3x6x2，

3、在x0,y0处曲线C的切线斜率为x0222kf'x03x06x02，x03x023x06x02，整理得：2x03x00，解得：3311x0或x00（舍），此时，y0，k。所以，直线l的方程为yx，切点坐标28441⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33是,。28133答案：直线l的方程为yx，切点坐标是,428点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条

4、件。考点四：函数的单调性。32例5.已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围。2解析：函数fx的导数为f'x3ax6x1。对于xR都有f'x0时，fx为减函数。由2a03ax6x10xR可得，解得a3。所以，当a3时，函数fx对3612a0xR为减函数。33218（1）当a3时，fx3x3xx13x。393由函数yx在R上的单调性，可知当a3是，函数fx对xR为减函数。（2）当a3时，函数fx在R上存在增区间。所以，当a3时，函数fx在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知a3。答案：a3点评：本题考查导数在函数

5、单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。32例6.设函数f(x)2x3ax3bx8c在x1及x2时取得极值。（1）求a、b的值；2（2）若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c成立，求c的取值范围。2解析：（1）f(x)6x6ax3b，因为函数f(x)在x1及x2取得极值，则有f(1)0，f(2)0．即66a3b0，，解得a3，b4。24123a0b．322（2）由（Ⅰ）可知，f(x)2x9x12x8c，f(x)6x18x126(x1)(x2)。当x(01)，时，f(x)0；当x(1，2)时，f(x

6、)0；当x(2，3)时，f(x)0。所以，当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c。则当x0，3时，f(x)的最大值为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2f(3)98c。因为对于任意的x0，3，有f(x)c恒成立，2所以98cc，解得c1或c9，因此c的取值范围为(，1)(9，)。答案：（1）a3，b4；（2）(，1)(9，)。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：①求导数f'x；②求f'x0的根；③将f'x0的

7、根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。考点六：函数的最值。2例7.已知a为实数，fxx4xa。求导数f'x；（2）若f'10，求fx在区间2,2上的最大值和最小值。322解析：（1）fxxax4x4a，f'x3x2ax4。12（2）f'132a40，a。f'x3xx43x4x124令f'x0，即3x4x10，解得x1或x，则fx和f'x在区间2,2上随x的变3化情况如下表：444x22,111,,22333f'x＋0—0＋fx0增函数极大值减函数极小值增函数09450450f1，f。所

8、以，fx在区间2,2上的最大值为f，最小值为23273279f1。224509答案：（1）f'x3x2ax4；（2）最大值为f，最小值为f1。3272点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数f