辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题理2019010402149.pdf

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1、2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学(理科)试卷答题时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.4i1.若z2i,则zz1A.1B.1C.iD.i22.设集合Axxx20,Bxlog2x2,则集合(CRA)BA.x1x2B.x0x2C.x0x4D.x1x43.已知各项为正数的等比数列{an}中,a21,a4a664,则公比q=A.2B.3C.4D.54.若两个单位向量a,b的夹角为60,则2abA.2B.3C.2D.35.已知命题p:幂函

2、数的图象必经过点(0,0)和点(1,1);2x+55命题q:函数f(x)的最小值为.下列命题为真命题的是22x4A.pqB.(p)qC.(pq)D.p(q)xy306.设变量x、y满足约束条件2xy60,则Z2xy的最小值为y3A.-3B.-2C.0D.6ππ7.将函数y=sin(6x+)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,48所得函数的一条对称轴方程为35A.xB.xC.xD.x428828.已知定义在(0,)上的函数f(x)xm,g(x)6lnx4x,设两曲线yf(x)与yg(x)在公共点处的切线相同,则m值等于A.5B.3C.3D.51

3、/99.已知ABC为等腰三角形,满足ABAC3,BC2,若P为底BC上的动点,则AP(ABAC)A.有最大值8B.是定值2C.有最小值1D.是定值4

4、x

5、10.函数f(x)e2

6、x

7、1的图象大致为11.如图直角坐标系中,角0、角0的终边分别交单位圆于A、B22531两点,若B点的纵坐标为,且满足S△AOB,则sin3cossin的值1342222512125A.B.C.D.13131313y

8、x1

9、,x0,A12.设函数f(x)若关于x的方程f(x)a有四

10、logx

11、,x0,4x1O个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则x3(x1x2)2的取

12、x3x4B值范围是777A.(1,]B.(1,)C.(1,)D.(,]222第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.Sn2n1a3a1a1913.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,则_____.Tn3n2b7b1514.已知向量a(1,2b),(tan,1),,且a//b,则角的值为.(用反三角函数形式表示)x2x215.已知函数fxee,若关于x的不等式fxafx0恰有3个整数解,则实数a的取值范围为.16.已知锐角A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角A2B2C2的三个内角的正弦值,其中A2,若

13、B2C2

14、1,

15、则22

16、A2B2

17、3

18、A2C2

19、的最大值为.22/9三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,数列为等比数列,满足(Ⅰ)求数列通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)222已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bca2ac.(Ⅰ)求B;4(Ⅱ)若a2,cosA,求ABC的面积.519.(本小题满分12分)1已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点F在y轴正半轴上,圆心在直线yx上的圆2E与x轴相切,且E,F关于点M1,0对称.(Ⅰ)求E和Γ的标准方程;

20、(Ⅱ)过点M的直线l与E交于A,B,与交于C,D,求证:CD2AB.20.(本小题满分12分)如图,在四面体ABCD中,BABC,BADBCD90.(Ⅰ)证明:BDAC;(Ⅱ)若ABD60,BA2,四面体ABCD的体积为2,求二面角BACD的余弦值.ADBC3/921.(本小题满分12分)x12已知f(x)(x1)eax.2(Ⅰ)当ae时,求f(x)的极值;(Ⅱ)若f(x)有2个不同零点,求a的取值范围.选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分)22.(本小题满分10分)选修4—5;极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中,

21、以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两7种坐标系中取相同的长度单位.已知圆C是以极坐标系中的点(2,)为圆心,3为半径的61xt2圆,直线l的参数方程为.3y2t2(Ⅰ)求C与l的直角坐标系方程;(Ⅱ)若直线l与圆C交于M,N两点,求MON的面积.23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲已知函数f(x)

22、2x1

23、a

24、x1

25、(Ⅰ)当a1时,解关于x的不等式f(x)4;1(Ⅱ)若f(x)

26、x2

27、的解集包含[,2],求实数a的取值范围.24/92018-2019学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学(理科)答案一、选择题:本大题共12小题,

28、每小题5分,共60分.在每小题给出的四

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