辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.设集合，，则集合A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对

2、于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.3.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】由于数列为等比数列，将已知条件转化为的形式，解方程组可求得的值.【详解】由于数列为等比数列，故，，由于数列各项为正数，故，选A.【点睛】本小题主要考查利用基本

3、元的思想解等比数列的有关计算问题.要注意题目给定公比是正数.属于基础题.4.若两个单位向量，的夹角为，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将所求变为，然后利用数量积模的运算，求出结果.【详解】依题意得.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算后求模的题目的求解方法，含有模的向量运算的题目，一般考虑先平方后开方的方法来求解.在解题过程中，要注意的是题目所给的向量为单位向量，故它们的模为，另一个是，和，其中是向量的夹角.属于基础题.5.已知命题：幂函数的图象必经过点和点；命题：函数的最小值为.下列命题为真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质判断命题的真假，利用函

4、数的单调性，及对钩函数的性质，判断命题的真假，最后利用含有逻辑联结词命题真假性的判断得出正确选项.【详解】函数不经过原点，故命题为假命题.，由于而函数在上是增函数，最小值为，故的最小值为，此时.故命题为真命题.故，，为假命题，为真命题.故选B.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，还考查了幂函数的性质，以及基本不等式运用的条件.对于幂函数来说，一定过的定点是，如果幂函数在处有定义的话，才过点.基本不等式运用时要注意等号是否成立，本题不能用基本不等式来求解.6.设变量、满足约束条件，则的最小值为A.-3B.-2C.0D.6【答案】C【解析】【分析】画出可行

5、域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得最小值.【详解】画出可行域如下图所示.向上平移基准直线到点的位置时，目标函数取得最小值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求解目标函数的最小值.要注意的是由于，故要求的最小值，实际上是截距的最大值，故需要将基准直线向上平移到可行域的边界位置，此时截距取得最大值，取得最小值.如果题目改为，则需要向下平移来取得最小值.7.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变为原来的.向右平移个单位即要.通过上面两个步骤得到变

6、换后的函数解析式后，再根据三角函数的对称轴公式求得相应的对称轴.【详解】图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变成.向右平移个单位变为.当时，函数取得最大值，故对称轴为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是周期变换和相位变换，还考查了三角函数图像的对称轴的求法，属于基础题.8.已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值.【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线

7、，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.9.已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A.有最大值B.是定值C.有最小值D.是定值【答案】D【解析】【分析】设是等腰三角形的高.将转化为，将转化为，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设是等腰三角形的高，长度为.故.所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学