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《2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得，选A.2.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.实轴上D.虚轴上【答案】D【解析】由题意可得，，所以，对应点坐标(0,-1),选D.3.角的终边与单位圆交于点,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，，，选D.4.在中，
2、若，则＝（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得=，解得＝，选C.5.已知为等差数列，，则的前9项和（）A.9B.17C.72D.81【答案】D【解析】由题意得，而，选D.6.若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A.2B.7C.9D.13【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为y=-4x+z,即求截距的最大值，过点C(2,-1)时，取到最大值7.选B.7.命题“”是命题“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】C【解析】当两直线平行时，，当m=
3、2时，两直线均为x+y=0，不符。当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。所以m=-2是两直线平行的充要条件，选C.8.函数的部分图象如图所示，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】同图像可知，所以，又，，所以，，所以，选C.【点睛】1.根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(2)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(3)的确定：结合图象，先求出周期，然后由()来确定；(4)求，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此
4、时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，由函数最开始与轴的交点的横坐标为(即令，)确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”（即图象上升时与轴的交点）为，其他依次类推即可.9.已知圆的方程为，直线与圆交于两点，则当面积最大时，直线的斜率（）A.1B.6C.1或7D.2或6【答案】C【解析】圆可化标准方程：直线可变形为，即圆心为（1，0），半径r=1,直线过定点（2，2），由面积公式所以当时，即点到直线距离为时取最大值。，解得k=1或
5、7,选C.【点睛】本题选择合适是三角形面积公式是关键，选择，使运算更简单，也更好理解。10.己知曲线上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知，即有两个解，且均大于零。即，，解得,选A.【点睛】转化为有两个正数解，用韦达和判别式或根的分布求得范围。11.已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D【解析】由题意得，f(x)=0有三个零点,-1,1,0,而有两个解-1,和1.有四个解，无解。所以共6个解，选D
6、.【点睛】复合函数零点问题，一般把内函数当整体，再由外到内或由内到外解决。12.设分别为双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】设，，点P在双曲线上，得，所以，即设函数，,所以f(x)在区间单调递减，在区间单调递增。，即,又均值不等式等号成立条件当且仅当，所以.选C.【点睛】（1）双曲线上任意关于原点对称的两点，另一动点，则（2）椭圆上任意关于原点对称的两点，另一动点，则二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设等比数列的前项和为
7、，若，，则_______【答案】63【解析】因为等比数列，所以也成等比数列，即，填63.14.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长，填13.【点睛】解距离和及差最值问题常需要用到距离的转化及对称变换等。如本题就利用抛物线的定义进行距离转化。抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d，同时折线段和大于或等于垂线段距离，即点A到准线的距离。15.已知平面向量满
8、足：，，，，则与的夹角正弦值为_____________【答案】【解析】由题意得，即求，如下图，所以，，填。16.已知是定义在上的偶函数，令，若实数满足是，则__________．【答案】2018【解析】由题意可知,因为是定义在上的偶
