辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题文

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1、2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高三备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，或，则A．B．C．D．答案：D2．已知命题：“，”，命题：“是，，成等比数列的充要条件”，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．答案：C3．已知角的终边过点（），则的值是A．B．C．或D．随着的取值不同，其值不同答案：B4．已知函数（）的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位

2、长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案：D5．函数在点处的切线方程是A．B．C．D．答案：C6．已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则8A．B．C．D．答案：D7．在等差数列中，若，则的值为A．B．C．D．答案：A8．在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则A．1008B．2016C．2032D．4032答案：B9．已知函数，则的图象大致为A.B.C.D.ABCD答案：A10．已知圆：，圆：，若圆的切线交圆于两点，则面积的取值范围是A．B．C．D．答案：A11．函数在上的最大值为2，则a的取值范围是A．B．C．D．答案：D12．已知函

3、数，则A．4032B．2016C．4034D．20178答案：A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正数满足，则的最小值是．答案：1114．若实数满足条件，则的最大值为．答案：15．中，，点在边上，，，，若，则．答案：16．在中，分别为角的对边，，若，则．答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求使函数取得最大值的的集合．解：(Ⅰ)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1

4、=2sin[2(x－)－]+18=2sin(2x－)+1∴T==π(Ⅱ)当f(x)取最大值时,sin(2x－)=1,有2x－=2kπ+即x=kπ+(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R

5、x=kπ+,(k∈Z)}.18．（本题满分12分）已知数列满足．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和．解：（I）由题知数列是以为首项，为公差的等差数列，.（Ⅱ）设等比数列的首项为，则，依题有，即，解得，故，.19．（本题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、，且．8（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．解：（1）由题意得.20．（本题满分12

6、分）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列．已知，，，．（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）求数列的前n项和．（I）解：设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）证明：因为8，所以，.21．（本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80

7、m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．（I）求新桥BC的长；（II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解：（I）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB=.设点B的坐标为(a,b)，则kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新桥BC的长是150m.（II）设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60).由条件知，直线BC的方程为，即由于圆M

8、与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,8所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大.所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.22．（本小题满分12分）设和是函数的两个极值点，其中，．（I）求的取值范围;（II）若,求的最大值．解:函数的定义域为,.依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故,并且.所以,故的取值范围是(Ⅱ)解:当时,.若设,则.于是有8构造函数(其中),则.所以在上单调递减,.故的最大值是8