资源描述：
《曲线积分与曲面积分补充题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯曲线积分与曲面积分补充题2222221.设有1表示曲面:xyz4a(z0),2表示曲面xy2ax(0z2a).(1)求1,2及z0所围立体的体积；（2）求1被2所截部分的表面积；(3)求2被1所截部分的侧面积；222(4)若S表示1被2所截的部分曲面,求IxyzdS；S22(5)若S表示2被1所截的部分曲面,求Ixy2ax3dS；S(6)若表示1被2所截曲面的上侧部分,求Ixdydzydzdxzdxdy；(7)若表示曲面1,2的交线在第一卦限
2、部分曲线,从z轴正向往下看是逆时针;设力Fxiyj2zk,求该力沿曲线从A(2a,0,0)到B(0,0,2a)所做的功.(8)若其他条件同（6）,力为Fxiyjzk,此时功为多少?若B点为上任一点，功又为多少？2.(1)设f(x,y)为连续函数,且对任意平面闭曲线C都有f(x,y)ds0.C试证:f(x,y)0.(2)设f(x,y,z)为连续函数,且对任意空间闭曲面都有f(x,y,z)dS0.试证:f(x,y,z)0.(3)设P(x,y),Q(x,y)有连续偏导数,且对任意封闭曲线C,有PdxQdy0.CPQ试证:0.yx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4)设P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)有连续偏导数,且对任意封闭曲面都有PQRPdydzQdzdxRdxdy0.试证:0.xyz3.设为从点A(x1,y1,z1)到点B(x2,y2,z2)的有向光滑曲线弧.函数f(x),g(y),h(z)连续.证明:xyz222f(x)dxf(x)dx;g(y)dyg(y)dy;h(z)dzh(z)dz.x1y1z14.设有向光滑曲线弧在xoy面上的投影曲线为L,其正向与的正向相应,且在光滑曲面z(
4、x,y)上,函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)连续.证明:(1)P(x,y,z)dxQ(x,y,z)dyp[x,y,(x,y)]dxQ[x,y,(x,y)]dyL(2)R(x,y,z)dzR[x,y,(x,y)](dxdy)xyL5.设f(x)在(,)内具有连续导数,求:21yf(xy)x2Idx[yf(xy)1]dy，L2yy其中L是从点A(3,2/3)到点B(1,2)的直线段.答案:-46.设函数f(x),g(x)具有二阶连续导数.曲线积分2x[yf(x)2ye2yg(x)]dx2[yg(x)f(x)]dy0C
5、其中C为平面上任一简单封闭曲线.(1)求f(x),g(x)使f(0)g(0)0.（2）计算沿任一条曲线从(0,0)到(1,1)的积分.1xx1x1xx1x11答案:f(x)(ee)xe,g(x)(ee)xe;I(7ee)424247.设,有连续导数,对平面上任意一条分段光滑曲线L,积分22I2[x(y)(y)]dx[x(y)2xy2x(y)]dy与路径无关.L2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)当(0)2,(0)1时,求(x),(x)(2)设L是从(0,0)到(,/2)
6、的分段光滑曲线,求I.222答案:(x)sinxx2,(x)cosx2x;I(1/4)8.设f(x)连续可导,f(1)1,G为不含原点的单连通区域.任取M,NG,在GN1内曲线积分(ydxxdy)与路径无关.M22xf(y)2221333(1)求f(x);(2)求(ydxxdy),其中为xya取正向.22xf(y)2答案:f(x)x;2.9.设f(u)为连续函数,C为xoy平面上分段光滑闭曲线,证明:22f(xy)(xdxydy)0.C2210.设曲线L:xyxy0的方向为逆时针,证明:22ysinxdxxcosydy2L222411.
7、若对平面上任何简单闭曲线C恒有2xyf(x)dx[f(x)x]dy0,C其中f(x)在(,)上有连续的一阶导数,且f(0)2,试求:(1,2)224(1)f(x);(2)2xyf(x)dx[f(x)x]dy.(0,0)x答案:f(x)4e2(x1);8e10.222222uu(xy)12.设u(x,y)在圆盘D:xy1内有二阶连续偏导数,且e,22xyu1则ds(1e).(n是C的外单位法向量).Cn3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(xy)dx(xy)dy13.求I其中C
8、是绕原点两周的正向闭曲线.答案:4.C22xy22222214.计算I(yz)dx(2zx)dy(3xy)dz.其中C是平面Cxyz2与柱面xy1的交线,从z轴正向看C是逆时针.答案:24.15.已知平面区
