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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯曲线积分与曲面积分补充题1.设有1表示曲面:x2y2z24a2(z0),2表示曲面x2y22ax(0z2a).(1)求1,2及z0所围立体的体积；（2）求1被2所截部分的表面积；(3)求2被1所截部分的侧面积；(4)若S表示1被2所截的部分曲面,求(5)若S表示2被1所截的部分曲面,求Ix2y2z2dS；SIx2y22ax3dS；S(6)若表示1被2所截曲面的上侧部分,求Ixdydzydzdxzdxdy；(7)若表示曲面1,2的交线在第一卦限部分曲线,从z轴正向往
2、下看是逆时针;设力Fxiyj2zk,求该力沿曲线从A(2a,0,0)到B(0,0,2a)所做的功.(8)若其他条件同（6）,力为Fxiyjzk,此时功为多少?若B点为上任一点，功又为多少？2.(1)设f(x,y)为连续函数,且对任意平面闭曲线C都有f(x,y)ds0.C试证:f(x,y)0.(2)设f(x,y,z)为连续函数,且对任意空间闭曲面都有f(x,y,z)dS0.试证:f(x,y,z)0.(3)设P(x,y),Q(x,y)有连续偏导数,且对任意封闭曲线C,有PdxQdy0.CPQ0.试证:xy1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐
3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4)设P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)有连续偏导数,且对任意封闭曲面都有PdydzQdzdxRdxdy0.试证:PQR0.xyz3.设为从点A(x1,y1,z1)到点B(x2,y2,z2)的有向光滑曲线弧.函数f(x),g(y),h(z)连续.证明:f(x)dxx2g(y)dyy2h(z)dzz2x1f(x)dx;g(y)dy;h(z)dz.y1z14.设有向光滑曲线弧在xoy面上的投影曲线为L,其正向与的正向相应,且在光滑曲面z(x,y)上,函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)连
4、续.证明:(1)P(x,y,z)dxQ(x,y,z)dyp[x,y,(x,y)]dxQ[x,y,(x,y)]dyL(2)R(x,y,z)dzR[x,y,(x,y)](xdxydy)L5.设f(x)在(,)内具有连续导数,求:I1y2f(xy)x[y2f(xy)1]dy，Ldx2yy其中L是从点A(3,2/3)到点B(1,2)的直线段.答案:-46.设函数f(x),g(x)具有二阶连续导数.曲线积分[y2f(x)2yex2yg(x)]dx2[yg(x)f(x)]dy0C其中C为平面上任一简单封闭曲线.(1)求f(x),g(x)使f(0)g(0)0.（2）计算沿任
5、一条曲线从(0,0)到(1,1)的积分.答案:f(x)1(exex)1xex,g(x)1(exex)1xex;I1(7ee1)424247.设,有连续导数,对平面上任意一条分段光滑曲线L,积分I2[x(y)(y)]dx[x2(y)2xy22x(y)]dy与路径无关.L2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)当(0)2,(0)1时,求(x),(x)(2)设L是从(0,0)到(,/2)的分段光滑曲线,求I.答案:()sinxx22,()cosx2;2(12/4)xxxI8.设f(x)连续可导,f(1)
6、1,G为不含原点的单连通区域.任取M,NG,在GN1(ydxxdy)与路径无关.内曲线积分2f(y)M2x1222(1)求f(x);(2)求(ydxxdy),其中为x3y3a3取正向.2x2f(y)答案:f(x)x2;2.9.设f(u)为连续函数,C为xoy平面上分段光滑闭曲线,证明:Cf(x2y2)(xdxydy)0.10.设曲线L:x2y2xy0的方向为逆时针,证明:2ysinx2dxxcosy2dyL211.若对平面上任何简单闭曲线C恒有2xyf(x2)dx[f(x2)x4]dy0,C其中f(x)在(,)上有连续的一阶导数,且f(0)2,试求:f(x);
7、(2)(1,2)2)dx[f(x2)x4]dy.(1)2xyf(x(0,0)答案:f(x)4ex2(x1);8e10.12.设u(x,y)在圆盘D:x2y21内有二阶连续偏导数,且2u2ue(x2y2),x2y2则uds(1e1).(n是C的外单位法向量).Cn3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13.求I(xy)dx(xy)dy其中C是绕原点两周的正向闭曲线.答案:4.Cx2y214.计算Iy2z2dxz2x2dyx2y2dz.其中C是平面C()(2)(3)xyz2与柱面xy1的交线,从z轴正向看
8、C是逆时针.答案:24.15.已知平面
