解一元二次方程练习题(韦达定理).pdf

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1、.解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：22；②、x2－5x+=（x－）2；①、x+6x+=（x+）2222③、x+x+=（x+）；④、x－9x+=（x－）22．将二次三项式2x-3x-5进行配方，其结果为_________．223．已知4x-ax+1可变为（2x-b）的形式，则ab=_______．224．将一元二次方程x-2x-4=0用配方法化成（x+a）=b的形式为______，?所以方程的根为_______．22是一个完全平方式，则m的值是（）5．若x+6x+mA．3B．-3C．±3D．以上都不对26．用配方法将二

2、次三项式a-4a+5变形，结果是（）2222A．（a-2）+1B．（a+2）-1C．（a+2）+1D．（a-2）-17．把方程x+3=4x配方，得（）2222A．（x-2）=7B．（x+2）=21C．（x-2）=1D．（x+2）=228．用配方法解方程x+4x=10的根为（）A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-10229．不论x、y为什么实数，代数式x+y+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：12222（1）3x-5x=2．（2）x+8x=9（3）x+1

3、2x-15=0（4）x-x-4=04222227、4x8x108、x2mxn09、x2mxm0m011.用配方法求解下列问题22（1）求2x-7x+2的最小值；（2）求-3x+5x+1的最大值。..一．填空题：221．关于x的方程mx-3x=x-mx+2是一元二次方程,则m___________．2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是______________,二次项系数是____,一次项系数是_____,常数项是____.23．方程x=1的解为______________.2222124．方程3x=27的解为___

4、___________；x+6x+____=(x+____)；a±____+=(a±____)4225．关于x的一元二次方程(m+3)x+4x+m-9=0有一个解为0,则m=______.二．选择题：6．在下列各式中22221①x+3=x;②2x-3x=2x(x-1)–1;③3x-4x–5;④x=-+2x是一元二次方程的共有()A0个B1个C2个D3个8．一元二次方程的一般形式是()2222Ax+bx+c=0Bax+c=0(a≠0)Cax+bx+c=0Dax+bx+c=0(a≠0)29．方程3x+27=0的解是()Ax=±3Bx=-3

5、C无实数根D以上都不对210．方程6x-5=0的一次项系数是()A6B5C-5D0211．将方程x-4x-1=0的左边变成平方的形式是()2222A(x-2)=1B(x-4)=1C(x-2)=5D(x-1)=4三.。将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数常数项t(t+3)=2822x+3=7xx(3x+2)=6(3x+2)22(3–t)+t=9五.用配方法或公式法解下列方程.：2222(10)x－6x+9=0（1）x+2x+3=0（2）x+6x－5=0(3)x－4x+3=02

6、22(4)x－2x－1=0(5)2x+3x+1=0(6)3x+2x－1=0222(7)5x－3x+2=0(8)7x－4x－3=0(9)-x-x+12=0..2韦达定理：对于一元二次方程axbxc0(a0)，如果方程有两个实数根x1,x2，那么bcxx,xx1212aa说明：（1）定理成立的条件0b（2）注意公式重x1x2的负号与b的符号的区别a根系关系的三大用处（1）计算对称式的值2例若x1,x2是方程x2x20070的两个根，试求下列各式的值：2211(1)x1x2；(2)；(3)(x15)(x25)；(4)

7、x1x2

8、．x1x2解

9、：由题意，根据根与系数的关系得：x1x22,x1x22007..2222(1)x1x2(x1x2)2x1x2(2)2(2007)401811x1x222(2)x1x2x1x220072007(3)(x15)(x25)x1x25(x1x2)2520075(2)251972222(4)

10、x1x2

11、(x1x2)(x1x2)4x1x2(2)4(2007)22008说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：22211x1x222x1x2(x1x2)2x1x2，，(x1x2)(x1x2)4x1x2，x1x2x1x2222

12、x1x2

13、(

14、x1x2)4x1x2，x1x2x1x2x1x2(x1x2)，333x1x2(x1x2)3x1x2(x1x2)等等．韦达定理体现了整体思想．【课堂练习】2221．设x1，x2是方程2x－6x＋3＝0的两根，则x1＋x2的值