解一元二次方程练习题(韦达定理)

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1、解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x2+6x+     =（x+   ）2；②、x2－5x+    =（x－   ）2；③、x2+x+     =（x+   ）2；④、x2－9x+    =（x－   ）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为______，所以方程的根为_______．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．

2、-3C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-17．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=28．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（

3、3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0-18-7、8、9、11.用配方法求解下列问题-18-（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。一．填空题：1．关于x的方程mx-3x=x-mx+2是一元二次方程,则m___________．2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是______________,二次项系数是____,一次项系数是_____,常数项是____.3．方程x=1的解为______________.4．方程3x=27的解为______________；x+6x+____=(x+___

4、_)；a±____+=(a±____)5．关于x的一元二次方程(m+3)x+4x+m-9=0有一个解为0,则m=______.二．选择题：6．在下列各式中①x+3=x;②2x-3x=2x(x-1)–1;③3x-4x–5;④x=-+2是一元二次方程的共有()A0个B1个C2个D3个8．一元二次方程的一般形式是()Ax+bx+c=0Bax+c=0(a≠0)Cax+bx+c=0Dax+bx+c=0(a≠0)9．方程3x+27=0的解是()Ax=±3Bx=-3C无实数根D以上都不对10．方程6x-5=0的一次项系数是()A6B5C-5D011．将方程x-

5、4x-1=0的左边变成平方的形式是()A(x-2)=1B(x-4)=1C(x-2)=5D(x-1)=4-18-三.。将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数常数项t(t+3)=282x+3=7xx(3x+2)=6(3x+2)(3–t)+t=9五.用配方法或公式法解下列方程.：(10)x－6x+9=0（1）x+2x+3=0（2）x+6x－5=0(3)x－4x+3=0(4)x－2x－1=0(5)2x+3x+1=0(6)3x+2x－1=0(7)5x－3x+2=0(8)7x－4x－3=0(9)-x

6、-x+12=0-18-韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么说明：（1）定理成立的条件（2）注意公式重的负号与b的符号的区别-18-根系关系的三大用处（1）计算对称式的值例若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．解：由题意，根据根与系数的关系得：(1)(2)(3)(4)说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，，，，，等等．韦达定理体现了整体思想．【课堂练习】1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝

7、0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2，则k=;4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=;5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;-18-6．设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22(2)－7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（2）构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组x+y=5 

8、          xy=6   解：显然，x，y是方程z2-5z+6＝0①的两根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程组的解为x1=2