材料力学2轴向拉伸、压缩与剪切.pdf

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1、材料力学部分二轴向拉压和剪切本部分主要内容：主要本部分主要内容：一材料力学绪论一轴向拉压的概念及实例二轴向拉伸、压缩与剪切二杆件横截面上的内力和应力三扭转三斜截面上的应力四平面图形的几何性质四拉压杆的变形五弯曲五材料拉伸和压缩时的力学性能六应力状态与强度理论六失效、安全系数、应力集中现象七组合变形七剪切和挤压的实用计算八压杆稳定八轴向拉压及剪切部分习题及解答一轴向拉压的概念及实例一轴向拉压的概念及实例力学模型如图一、轴向拉压的定义PP轴向拉压的定义：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向轴向拉伸，对应的力称为拉力。缩扩。轴向拉伸：杆的变形是

2、轴向伸长，横向缩短。PP轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的力称为压力。一轴向拉压的概念及实例二横截面上的内力和应力二、工程实例一、轴向拉压时的内力称为轴力，用N表示。其正负号规定如下:NNN>0N与外法线同向,为正轴力(拉力)nnN与外法线反向,为负轴力(压力)NNN<0二、轴力图——N(x)的图象表示。nn意①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；义N②确定出最大轴力的数值P及其所在横截面的位置，+x（常为危险截面），为强度计算提供依据。1二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力[例]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、同理，求得AB、

3、BC、NBCD2CD段内力分别为：P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。PBPCPDOABCD-N-P+P+P=0N=-3P2BCD2NCD3PAPBPCPD-N3+PC+PD=0N3=5PPCPDN1ABCDN4+ND=0N4=-PDxPAPBPCPDN4P轴力图如右图D解：求OA段内力N：设置截面如图N5P12PåX=0-N1+PA-PB+PC+PD=0++Px–N1-5P+8P-4P-P=0N1=2P3P二横截面上的内力和应力[例]长为L，横截面积为A，比重为γ的均质杆AB铅锤悬挂如图。其自由端受集中力P的作用。试绘制AB杆的轴力图。NP+γALA解：取坐标如图建议：不管轴力真实方

4、向如何，总是假设n切开x保留其中：G=γA（L-x）为拉力，则平衡方程得到的符号和轴力N（x）代替图的符号规定保持一致平衡Sx=0P+G-N=0N=P+gA(L-x)L-xGBPPPx二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力三、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。1.变形规律试验及平面假设：2.拉伸应力：横截面N(x)absN(x)s=变形前PAcd轴力引起的正应力——s：在横截面上均布。正的轴力N产生正的正应力；负的轴力N产生负的正应力受载后Pa´b´P3.危险截面及最大工作应力：c´d´危险截面：最大应力所在的截面。s=max(N(x))maxA(x)

5、危险点：危险截面上应力最大的点。平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。Nmaxs=纵向纤维变形相同。特别地：对等截面杆maxA2二横截面上的内力和应力二横截面上的内力和应力4.强度设计准则（StrengthDesign）―强度条件[例]图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，②杆为2×No.5槽钢保证构件不发生强度破坏并有N(x)。材料均为Q235钢，[σ]=120MPa。求该托架的许用荷载[F]。smax=max(A(x))£[s]A解：1、计算各杆上的轴力一定安全余量的条件准则。ìïåFX=0：-FN1cosa-FN2=0FN①íN1s=max£[]s1.8mïîF=0：Fsi

6、na-F=0特别地：对等截面杆maxåYN1aBAC②B其中：[s]--许用应力，smax--危险点的最大工作应力。ÞìFN1=1.67FFN2F2.4míFîFN2=-1.33F1依强度准则可进行三种强度计算：F£[s]A=57.9kN2、按AB杆进行强度计算111.67①校核强度：s£[s]max3、按BC杆进行强度计算查表P406Nmax1②设计截面尺寸：Amin³[s]A=2´6.928=13.856cm2F£[s]A=125kN2221.33③确定许可载荷：N£A[s];max4、确定许用荷载F£min{F，F}=F=57.9kN121二横截面上的内力和应力三拉(压)杆斜截

7、面上的应力[例]图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，②杆为2×No.5槽钢k。材料均为Q235钢，[σ]=120MPa。求该托架的许用荷载[F]。设有一等直杆受拉力P作用。FFAFN1aB求：斜截面k-k上的应力。a1.8m①kkFN2F解：采用截面法PC②BFa2.4m讨论由平衡方程：Pa=FFakPFA£=[s]96.7kN则：p=a按AB杆进行强度计算11aAa按BC杆进行强度计算查表P406Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力；pα：