轴向拉伸压缩和剪切课件.ppt

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1、第1章轴向拉压与剪切第1章轴向拉伸、压缩与剪切§1.1概述在工程结构和机械中，常有发生轴向拉伸或压缩变形的构件，例如拧紧的螺栓，油缸的活塞杆，张紧的钢索，桁架中的杆件等均是承受拉伸或压缩的实例。这类构件的受力简图如下图a,b所示。第1章轴向拉压与剪切杆件沿轴线受到向外或向内的外力或外力的合力作用，杆件发生轴向伸长或缩短变形。这种直杆的受力称为直杆的轴向拉伸或压缩。本章主要研究拉压杆件的应力和强度计算，材料在拉伸与压缩时的力学性能等。此外，还将对连接构件的强度问题进行初步分析，并介绍实用计算方法。第1章轴向拉压与剪切§1.2轴力和轴力图首先研究直杆在

2、轴向拉伸或压缩时的内力，以图1-2a所示两端受力F的轴向拉伸直杆为例，求m-m横截面的内力。为此假想用一平面在m-m截面处将杆截开，取左半部分为研究对象(图1-2b)。第1章轴向拉压与剪切由于直杆原来处于平衡状态，切开后各部分仍应保持平衡。由平衡方程，可知m-m截面上必有一个作用线与杆轴重合的内力FN，并且FN＝F。如果以右半部分为研究对象(图1-2c)，可得内力FN′＝F第1章轴向拉压与剪切截面内力FN及FN的作用线与轴线重合，称为轴力，规定当杆件受拉，轴力FN背离截面时为正号；反之，当杆件受压，FN指向截面时为负号。这样，无论以截面哪一侧为研

3、究对象，求得的轴力正负号都相同。因此，以后讨论中不必再区别FN与FN，一律用FN表示。第1章轴向拉压与剪切上述将杆件假想地切开，利用平衡方程建立内力和外力之间的关系，进而确定截面内力的方法，就是绪论中提到的截面法。它是材料力学中分析内力的一个基本方法。第1章轴向拉压与剪切图1-2a的直杆只在两端受拉力，每个截面上的轴力FN都等于F。如果直杆承受多于两个外力时，直杆的不同段上将有不同的轴力。为了表示轴力随横截面位置的变化，需要画出轴力沿杆轴线不同横截面变化的图形，即轴力图。第1章轴向拉压与剪切例1-1:试画出图1-3a直杆的轴力图。图1-3第1章轴

4、向拉压与剪切解：此直杆在A、B、C、D点承受轴向外力。先求AB段轴力。在段内用任一横截面1-1截开，考察左段(图1-3b),在截面上设出正轴力FN1。由此段的平衡方程FX＝0得FN1－6＝0，FN1＝＋6kNFN1得正号说明原先假设拉力是正确的，同时也就表明轴力是正的。AB段内任一横截面的轴力都等于+6kN。第1章轴向拉压与剪切再求BC段轴力，在BC段内用任一横截面2-2截开，仍考察左段(图1-3c)，在截面上仍设正的轴力FN2，由FX＝0得－6＋18＋FN2＝0，FN2＝－12kNFN2得负号说明原先假设拉力的方向是不对的（应为压力），同时又

5、表明轴力FN2是负的。BC段内任一横截面的轴力都等于－12kN。同理得CD段内任一横截面的轴力都是－4kN。第1章轴向拉压与剪切以平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置，以垂直杆轴线的坐标表示对应横截面的轴力，即可按选定的比例尺画出轴力图（简称FN图）1-3(d)。由图可知数值最大的轴力发生在BC段内。由上例可看出，利用截面法画轴力图时，在切开的截面上总是设出正轴力FN，然后由FX＝0求出FN，如FN得正说明是正轴力（拉力），如得负则说明是负轴力（压力）。第1章轴向拉压与剪切1.3.1横截面上的应力应用截面法，可求得轴向拉压时任一横截面上的轴力。要

6、求出各点处分布内力的集度——应力，则须知该截面上的内力分布规律。先取一等直杆，在其表面画出许多与轴线平行的纵线和与轴线垂直的横线，如图1-4a。在两端施加轴向拉力F后，杆件发生变形，如图1-4b所示。§1.3拉压杆件的应力与变形第1章轴向拉压与剪切图1-4第1章轴向拉压与剪切我们发现所有纵线的伸长都相等，而横线保持为直线，并仍与纵线垂直，于是可做出如下平面假设：直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。如果把杆设想为由无数纵向纤维组成，根据各纤维的伸长都相同及均匀连续性假设，可知每根纤维所受的力也相等，如图1-4c。据此可知，轴力FN均匀分布在杆的横截面

7、上。若横截面面积为A，于是(1-1)第1章轴向拉压与剪切当轴力为正号（拉伸）时,正应力也得正号，称为拉应力；当轴力为负号（压缩）时，正应力得负号，称为压应力。式(1-1)适用于横截面为任意形状的等截面直杆。在计算应力时也可将轴力的绝对值直接代入，而根据变形观察判断正应力的正负号。第1章轴向拉压与剪切至于杆端加力方式对杆件横截面上的影响，研究表明，杆端加力方式的不同，只对杆端附近截面的应力分布有影响，受影响的长度不超出杆的横向尺寸。上述论断，称为圣文南（saint-venant）原理；即杆端有不同的外力作用时，只要它们静力等效，则对离开杆端稍远截面上

8、的应力分布没有影响。这一原理对于其他变形形式也适用。至于加力点附近的应力，因分布情况比较复杂，必须另行讨论。第1章轴向拉压