多变时滞不确定中立型系统的滑模控制.pdf

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1、第32卷第8期重庆工商大学学报(自然科学版)2015年8月Vo1．32N0．8JChongqingTechnolBusinessUniv．(NatSciEd)Aug．2015doi：10．16055／j．issn．1672—058X．2015．0008．005多变时滞不确定中立型系统的滑模控制木董翠丽，蒋威(安徽大学数学科学学院，合肥230601)摘要：研究了不确定中立型系统的滑动模态控制．系统合有多个变时滞和非线性外部干扰项；根据当前状态和时滞状态给出了滑模面的设计，滑模控制器的设计保证了系统的状态轨线在有限时间内被驱动到指定的滑模面上并保持运动；再

2、利用构造Lyapunov函数的方法给出了闭环系统渐进稳定的一个充分条件，充分条件以线性矩阵不等式的形式给出．关键词：变时滞中立型系统；滑模控制器；线性矩阵不等式中图分类号：0231．2文献标识码：A文章编号：1672-058X(2015)08-0019-05滑模变结构控制，简称滑模控制．其主要研究的是一类非线性控制理论，是由Utkin等人提出并倡导的．经历近几十年的研究，已在各个领域得到了迅速发展及广泛的应用．并形成了一个相对独立的研究分支．在变结构控制系统中，其非线性主要是体现在控制作用的不连续特性上．可以将系统的运动分成两个阶段：第一阶段是到达运动

3、阶段，即通过滑模控制器的设计保证系统运动在有限时间内到达预先设定好的滑模面上；第二阶段是设计一种稳定的滑模面，并在滑模控制器的作用下保证系统的滑模运动是渐进稳定的．滑模变结构控制的优点在于：当系统进入滑模运动阶段，系统具有对参数摄动和外界干扰及不确定性的不敏感性．这种不敏感性表明，滑模控制非常适合作为一种不确定性系统的鲁棒控制器．目前，变结构控制理论已经受到了国内外学者的广泛重视’．在实际控制系统中，大多数系统普遍存在不确定因素、状态时滞及控制变量时滞，且匹配条件往往不容易得到满足，这就使得滑模控制系统很难达到所期望的良好品质．为此，针对不同类型的实际

4、系统的滑模控制问题进行了广泛而深人的研究一．将研究具有多个变时滞且含有多个非匹配不确定项和非线性外部干扰项的中立型系统的滑动模态控制．1预备知识考虑具有非线性干扰和多变时滞的不确定中立型系统：rJc卜d=‘A+‘￡+i∑=1A+卜丁邶‘M‘+㈨(I1-)l【(0)=(0)，0∈[一，0]其中(t)∈R，(t)∈R分别为系统的状态变量和控制输入，f((t)，t)∈R”为系统的外部干扰项，(0)收稿日期：2015-01-03；修回日期：2015—02—21．基金项目：国家自然科学基金(11371027)．作者简介：董翠丽(1990一)，女，安徽阜阳人，硕士

5、研究生，从事泛函微分方程及控制论研究20重庆工商大学学报(自然科学版)第32卷为状态初始条件，A、曰、C和C，(i=1，⋯，k)为具有相容维数的实常数矩阵，△A(t)和△A(t)，(i=1，⋯，k)表示时变参数不确定性，O

6、⋯，k，其中：D，E，D和，(i=1，2，⋯，k)是已知的常数矩阵，F(t)和F(t)是未知的时变实矩阵且满足F(t)F(t)≤J，(t)F(t)≤J，(i=1，2，⋯，k)．(c)外部干扰项(t)，t)∈R是有界的，即Itf<(t)，t)Il≤p，其中p>0是已知常数．引理1【’，。设，y是适合维数的实数矩阵，则对于任意常数>0，有：XY+l≤一。XXr+】，ry引理2[7设D和E是适合维数的实数矩阵，F(t)是适合维数的时变实矩阵且满足：F(t)F(t)≤I则对于任意常数>O，有：DF(t)E+EF(t)D≤DDE．主要目标是设计一个滑模控制器，使

7、得式(1)的状态轨线在有限时间内达到所期望的滑模面上，并保证闭环系统是渐进稳定的．根据式(1)的当前状态和时滞状态，设计一个滑模面：s(t)：曰(t)一cx(t—d)=0(3)其中P是待选的正定矩阵．2滑模控制器的设计滑模控制器的设计需要两步来完成．第一步骤；设计一个滑模控制器，并保证式(1)的状态轨线在有限时间内达到滑模面式(3)上且在其上进行运动．第二步骤：设计一种稳定的滑模面，并保证系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的．考虑式(1)的控制输入：u(￡)=一Kx(t)+(t)(4)其中为m~n阶实矩阵且满足A一是稳定的，t，(t)=Kx(t)+u+u

8、口(5)M=一(PB)[BPAx(t)+∑B(t一．r(￡))](6)i=l=一[1I(曰PB