参数点估计应用实例.pdf

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1、14.4参数点估计应用实例2例14.4.1假设某小学的学生周末玩游戏的时间服从正态分布N,，下面是对10名该小学的小学生的抽样调查数据（单位：小时）2.2,3.50.81.52.4，，，，1.24.32.82.41.7，，，，22试估计该小学学生每天玩游戏时间的规律N,，XN~2.28,1.06周末玩游戏超过5个小时的学生比例；大约有多少比例的学生周末没有玩游戏的时间；会不会有学生玩游戏的时间超过10小时……**********************************************************例14.4

2、.2XX,,,X是来自均匀总体U0,的样本，验证2X和12n1ˆn1maxX都是参数的无偏估计，并比较它们的有效性。2kn1kn2解均匀总体U0,的期望、方差分别为EX,VarX212EˆE2XE2X2，所以ˆ2X是参数的无偏估计11222VarXVarVar()ˆ1244XVarX4n12nn3ˆn1maxX，计算Eˆ，Varˆ2k22n1kn1.记maxXk，计算的分布函数和密度函数1kn2.计算的期望和方差1

3、计算maxX的分布函数，k1kn当0y时，由样本的独立同分布性质，可知其分布函数为nnyFy()PyPXmaxykPXyk1knk10,0ynymaxXk的分布函数Fy()y,0，1kn1,ynn1yy,[0,]n于是的概率密度为fy()，因此，我们有0,其它nn1Eyf()ydy()yydy0nn1nnnynydyn0nnn110故EˆEX

4、Enn11max。2knn1knˆn1max所以2Xk也是参数的无偏估计。n1knn22221nnnnnn12E()yfydy()yydyydy，00nnn0nn22222nn22n2VarEE()()22n2n1()(nn)122因此Var()ˆVarnn1()1Var12。22nnnn()222()ˆVarXVarVar1XVarX2444；nnn1231122n

5、1当n1时，，所以maxX比2X更有效。2k1nn()23nn1kn2**********************************************************3