函数的概念及相关典型例题.doc

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1、.函数的概念及相关典型例题一、知识点1、函数的定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系，对于集合A中的任意一个数，在集合B中都存在唯一确定的数和它对应，那么就把对应关系叫做定义在集合A上的函数，记作，或，A。习惯上我们称是的函数。2、函数的三要素：、定义域：取值的集合A叫做函数的定义域，也就是自变量的取值围；、对应关系（对应法则）：对应关系是核心，它是对自变量进行“操作”的“程序”，是连接与的纽带。、值域：就是函数值的集合，。xAB对应关系定义域A值域3、常见函数的定义域和值域．一次函数:定义域R,值域R;专业资料.．反比例函:定义域,值域;．二次函数:定义域R值域：

2、当时，；当时，4、相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么我们就称这两个函数相等或称这两个函数为同一函数。（与表示自变量的字母无关，例如：与表示同一函数。）5、复合函数：如果函数=的定义域为A，函数t=()的定义域为D，值域为C，则当C=A时，称函数=为与在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，t=()叫函数，=叫外函数。（函数的值域等于外函数的定义域）6、区间。定义名称符号数轴表示{x

3、axb}闭区间[a，b]{x

4、a

5、ax

6、a

7、,“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，x>a，xb，x

8、函数的定义域1、求给出解析式的函数的定义域（求使解析式各部分都有意义的自变量的取值围）①分式中分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负；③x0中，x≠0；④整式部分自变量的取值围为R.2、求抽象函数的定义域。①已知的定义域是［a，b］，求的定义域。解，即为所求的定义域。②已知的定义域是［a，b］，求f(x)定义域。方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。③已知f(g(x))定义域［a，b］，求f(h(x))的定义域。用题型②的方法根据y=f(g(x))定义域求y=f(x)的定义域，用题型①的方法根据y=f(x)的定义域求y=f(h(x))的定义域。（注：在同一法则下

9、，与f(h(x))中()与h(x)的围是相同的。）专业资料.④已知的定义域，求四则运算型函数的定义域。若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例：若的定义域为，求的定义域．解：由的定义域为，则必有解得．所以函数的定义域为．练习：已知函数定义域是，求的定义域。分析：分别求f(x+a)与f(x-a)的定义域，再取交集。解：由已知，有，即函数的定义域由确（比较两个区间左右端点，取交集）函数的定义域是1、际问题中的函数的定义域。①满足解析式；②实际意义对自变量的限制（处理几何图形的周长、面积、体积等问题时，切记

10、各线段的长度均为正数。）2、函数定义域的逆向思维（已知所给函数的定义域，求解析式中参数的取值围。）专业资料.解法：当二次函数的二次项系数不确定时，需要对其是否为0进行分类讨论；运用转化思想，把函数定义域问题转化成恒成立问题。例1、已知函数的定义域为R，数m的取值围。分析：函数的定义域为R，表明，使一切x∈R都成立，由项的系数是m，所以应分m=0或进行讨论。解：当m=0时，函数的定义域为R；当时，是二次不等式，其对一切实数x都成立的充要条件是综上可知。例2、已知函数的定义域是R，数k的取值围。解：要使函数有意义，则必须≠0恒成立，因为的定义域为R，即无实数①当k≠0时，恒成立，解

11、得；②当k=0时，方程左边=3≠0恒成立。综上k的取值围是。（三）求函数值1、已知函数的解析式求值。专业资料.方法：将自变量的值直接代入求解。（求f(g(x))时，一般遵循先后外的原则.）2、抽象函数求值。赋值法：根据条件和结论对变量赋一个特殊的值。思路：从条件中自变量的极端值开始取值、计算出对应的函数值，再结合条件逐步深入，最后使问题获解。3、与求值有关的含参问题。方法：利用方程思想求解.（四）求函数的值域。1.直接观察法方法：①、利用熟悉的函数的值域；②、利用图像的最高点和最低点。 例1