函数典型例题

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1、函数典型例题　　例1、下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？如果不是，说明出理由.1234536912151234571181215123212510-5-21234599999　　解：（1）y是x的函数；　　（2）y是x的函数；　　（3）y不是x的函数，因为对于变量x=1，变量y有1与-1两个值与它对应；　　（4）y是x的函数　　说明：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.第四个是常数函数它符合函数的定义.　　例2、判断下列关系是不是函数关系？　　（1）长方形的宽一定时，其长与面积；　　（2）等腰三角形的底边长与面积；　　（3）某人

2、的年龄与身高；　　（4）关系式

3、y

4、=x中的y与x.　　分析：判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应.　　解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系.　　（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以底边长与面积不是函数关系.　　（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以

5、某人的年龄与身高是函数关系.　　（4）x每取一个正值，y都有两个值与它对应，所以

6、y

7、=x不是函数关系.　　说明：年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和  它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系.　　例3、汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围.　　分析：北京距沈阳850千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路程，已行驶的路程等于速度乘以时间.　　解：　　

8、　　　　得　　　　　于是汽车距沈阳的路程S与时间t的函数关系式为，自变量t的取值范围是　　例4、求下列函数中自变量x的取值范围：　　（1）　（2）　　（3）　（4）　　（5）　（6）　　（7）　（8）　　分析：求自变量的取值范围，应考虑自变量的取值使函数解析式有意义.（1）、（2）小题函数解析式是整式，故自变量可取任意实数；（3）、（4）小题解析式是分式，自变量可取使分母不为0的任意实数；（5）、（7）、（8）小题的解析式是二次根式，自变量取值应使被开方数非负；（6）小题既有分母又有二次根式，自变量取值应使分母不为0，又要使二次根式的被开方数非负.　　解：（1）函

9、数的自变量x的取值范围是躯体实数　　（2）函数的自变量x的取值范围是躯体实数　　（3）　　　当时，分母，　　　函数的自变量的取值范围是；　　（4）由解得　　　当或时，分母，　　　函数的自变量x的取值范围是且　　（5）由解得，　　　函数的自变量x的取值范围是；　　（6）由得，由得，当时，分母，　　　函数的自变量x的取值范围是且；　　（7）　　　即对于任意实数x，都是非负的，　　　 函数的自变量x的取值范围是全体实数；　　（8）由得　　因此，函数的自变量x的取值范围是.