高中函数典型例题.doc

《高中函数典型例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.2.1函数的概念¤知识要点：1.设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作=，．其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域.2.设a、b是两个实数，且a

2、a≤x≤b}＝[a,b]叫闭区间；{x

3、a

4、a≤x

5、a

6、无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.则，，，，.3.决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则.当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域：（1）；（2）.解：（1）由，解得且，所以原函数定义域为.（2）由，解得且，所以原函数定义域为.【例2】已知函数.求：（1）的值；（2）的表达式解：（1）由，解得，所以.（2）设，解得，所以，即.点评：此题解法中突出了换元法的思想.这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.【

7、例3】已知函数.（1）求的值；（2）计算：.解：（1）由.（2）原式点评：对规律的发现，能使我们实施巧算.正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.§1.2.2函数的表示法¤知识要点：1.函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2.分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.3.一般地，

8、设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”.判别一个对应是否映射的关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x，长、宽为，所以体积为V＝.又由，解得.所以，体

9、积V以x为自变量的函数式是，定义域为.【例2】已知f(x)=，求f[f(0)]的值.解：∵，∴f(0)=.又∵>1，∴f()=()3+()-3=2+=，即f[f(0)]=.【例3】画出下列函数的图象：（1）；（教材P26练习题3）（2）.解：（1）由绝对值的概念，有.所以，函数的图象如右图所示.（2），所以，函数的图象如右图所示.点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如

10、，，当时，写出的解析式，并作出函数的图象.解：.函数图象如右：点评：解题关键是理解符号的概念，抓住分段函数的对应函数式.§1.3.1函数的单调性¤知识要点：1.增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

11、(x)的单调区间.在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）.由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3.判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且x

12、.由图可知，函数在上是增函数，在上是减函数.（2），其图象如右.由图可知，函数在、上是增函数，在、上是减函数.点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数.第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧，得到的图象.由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.【例3】已知，指出的单调区间.解：∵，∴把的