2018年广东中学考试数学总复习：第2部分 专题突破 专题十三 几何动态综合题.doc

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1、专题十三　几何动态综合题考情分析　2013～2017年解答题第23题均为几何动态综合题，分值为9分．一般以特殊平行四边形或三角形为背景，考查线段长度、角度、点的坐标、菱形或平行四边形的判定、直角或等腰三角形的存在性、与面积有关的函数关系式及最值，涉及解直角三角形、三角形的面积公式、勾股定理、二次函数的性质及最值等．题目一般有3～4问，第一问较为简单，熟练运用基础知识即可；后几问综合性较强，经常用到分类讨论、数形结合思想．类型点动型综合题例1　如图1，形ABCD中，点A，B的坐标分别为(0,10)，(8,4)，点C在第一象限．动点P在形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A以

2、每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从(1,0)出发在x轴正半轴上运动，当点P第一次回到A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)求形边长及顶点C的坐标；(2)当点P在AB上时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出当t为何值时S最大；(3)如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．图1思路点拨　解决几何动态问题的关键是“化动为静”，找出几何图形中的自变量与时间t或线段长x的关系，并用函数关系式表示出来，再结合已知条件和图象性质求解．训练　1.如图2，

3、Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm.点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．图2(1)当t为何值时，PQ∥BC?(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？2.(2017)形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点(与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON＝90°.(1)当OM经过点A时，①请直接填空：ON_____

4、_____(可能，不可能)过D点；(图3仅供分析)②如图4，在ON上截取OE＝OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为形．(2)当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG＝1.在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO＝4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．　　图3　　　　　　图4　　　　　　备用图类型线动型综合题例2　如图5，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm.点M从点A出发，在AC上以每秒2cm的速度匀速向点C运动，同时直线PQ从点B出发，沿BA的方向以每秒

5、1cm的速度匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM，设运动时间为t秒(0＜t≤5)．图5(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．训练　3.如图6，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2cm.长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合)．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P

6、，Q两点，线段MN运动的时间为ts.图6(1)若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式；(写出自变量t的取值围)(2)线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；(3)t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？4.如图7，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BC＝20cm，AD＝10cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线l从点A沿AD出发，以每秒1cm的速度沿AD方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于M，N，E.当点P到达点C时，点

7、P与直线l同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)在运动过程中(点P不与B，C重合)，连接PN，求证：四边形MBPN为平行四边形；(2)如图8，以MN为边向下作形MFGN，FG交AD于点H，连接PF，PG，当0＜t＜时，求△PFG的面积最大值；(3)在整个运动过程中，观察图8,9，是否存在某一时刻t，使△PFG为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．　　图7　　　　　　　图8　　　　　　　图9类型形动型综合题例3　已知：把Rt△ABC和Rt