2018年广东中考数学总复习-第2部分.专题突破.专题十二.圆的综合题

《2018年广东中考数学总复习-第2部分.专题突破.专题十二.圆的综合题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、可编辑版专题十二　圆的综合题考情分析　6年5考，2013～2017年均在第24题出现，且分值均为9分．重点考查切线的判定和性质，涉及圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、弧长的计算等．预计在2018年仍是重点考查内容．例　如图1，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2＝AF·AC.图1(1)求证：△ABM≌△EBM；(2)求证：FB是⊙O的切线；(3)若cos∠ABD＝，AD＝12.求四边形AMEN的面积S.方法总结　切线的判定主要有两条途径：1.圆心到直线的距离等于半

2、径；2.证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径．注意：1若圆心与切点无连线，需先作辅助线；2.解题过程中一般会涉及到全等三角形、相似三角形的判定与性质，常利用圆周角定理和切线的性质得到角的大小或角之间的等量关系，利用两弧相等得到线段或角度相等．训练　1.如图2，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E.图2(1)求证：∠BME＝∠MAB；(2)求证：△BME∽△BAM；(3)若BE＝，sin∠BAM＝，求线段AM的长．2.如图3，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO.Word完美格式可编辑版图3(1)求证：△ADB∽△OBC；(2)

3、若∠OCB＝30°，AB＝2，求劣弧AD的长；(3)连接CD，试证明CD是⊙O的切线．3．如图4，已知等边三角形ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN＝AM，连接CN，MN，解答下列问题：图4(1)猜想△CMN的形状，并证明你的结论；(2)请你证明CN是⊙O的切线；(3)若等边三角形ABC的边长是2，求AD·AM的值．4.如图5，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F，M.　　　图5(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若点G为MF的中点，求证

4、：BG是⊙O的切线；(3)若AD＝4，CM＝9，求四边形ABCD的面积．5．已知，⊙O经过矩形ABCD的四个顶点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC，AB，⊙O及CB的延长线相交于点E，F，G，H.(1)如图6，求证：AE＝CK；(2)如图7，连接AH，GB，若F是EG的中点，求证：四边形BKEG为矩形；(3)在(2)的条件下，求出tan∠HAC的值．图6图76.如图8，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点DWord完美格式可编辑版，点E是AB边上一点(点E不与点A，B重合)，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且

5、交BC于点F.图8　　(1)求证：AE＝BF；(2)连接GB，EF，求证：GB∥EF；(3)若AE＝1，EB＝2，求DG的长．参考答案例　(1)证明：∵AB是直径，∴∠BAC＝90°.∴MA⊥AB.∵ME⊥BE，BM平分∠ABC，∴AM＝ME.∵在Rt△BMA和Rt△BME中，∴△ABM≌△EBM.(2)证明：∵AB2＝AF·AC，∴＝.又∠BAF＝∠BAC＝90°，∴△BAF∽△CAB.∴∠C＝∠FBA.∴∠ABC＋∠FBA＝∠ABC＋∠C＝90°，即BC⊥BF.又BC为⊙O的直径，∴FB为⊙O的切线．(3)解：在Rt△ABD中，∵cos∠ABD＝，AD＝12，∴sin∠ABD＝，t

6、an∠ABD＝.∴BD＝＝9，AB＝＝15，AC＝AB·tan∠ABD＝20，BE＝AB＝15，DE＝BE－BD＝6.由(1)知△MEC∽△ADC，设ME＝x，则＝，Word完美格式可编辑版即＝，解得x＝，即ME＝.∵∠AMN＋∠ABM＝90°，∠BND＋∠DBN＝90°，又∠ABM＝∠DBN，∠ANM＝∠BND，∴∠ANM＝∠AMN.∴AN＝AM＝ME.∵AN∥EM，∴四边形AMEN是平行四边形．∴S＝ME·DE＝×6＝45.训练　1.(1)证明：如图1，连接OM，图1∵直线CD切⊙O于点M，∴∠OMD＝90°.∴∠BME＋∠OMB＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°.∴

7、∠AMO＋∠OMB＝90°.∴∠BME＝∠AMO.∵OA＝OM，∴∠MAB＝∠AMO.∴∠BME＝∠MAB.(2)证明：由(1)得，∠BME＝∠MAB，∵BE⊥CD，∴∠BEM＝∠AMB＝90°.∴△BME∽△BAM.(3)解：由(1)得，∠BME＝∠MAB，∵sin∠BAM＝，∴sin∠BME＝.在Rt△BEM中，∵BE＝，∴sin∠BME＝＝.∴BM＝6.在Rt△ABM中，∵sin∠BAM＝，∴sin∠BAM＝＝，∴AB＝6×＝10.Wor