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1、1.2.1排列（第一课时）第2位第1位第3位第m位……玛纳斯县一中分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.温故知新上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙问题1：从甲、乙、
2、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：题目转化为顺序排列问题，问题思考把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题思考问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成
3、一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。问题思考问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活
4、动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？实质是：从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.分析概括从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定
5、的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、元素不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。（有序性）（互异性）概念解析1、排列下列问题是排列问题吗？1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的
6、坐标？4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？（请你归纳这几类问题的区别）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列想一想排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．思考辨析2.从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．
7、3.若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？1.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．AB AC AD BA BC BDCA CB CD DA DB DC研究排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？我们来共同探讨这个问题：排列数及其公式．想一想从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不
8、同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的所以符号只表示“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素概念解析2、排列数：问题1:中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,已经算得问题2:中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出问题思考第2位第1位nn-1探究：从n个不同元素中取出2个元素
