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1、排列回顾加法原理(分类计数原理)做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。乘法原理(分步计数原理)做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。从2个红球，3个白球，4个黄球中①任取一个球，有多少种取法？②各取一个球，有多少种取法？若各个球编有号码，则从中各取一个组成三色球信号，问：共有多少
2、种信号？排列从n个不同的元素中，任取m（m≤n)个不同的元素，按照一定的次序排成一排，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列。排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示要点：选出的元素与次序有关规定：0！=11:用排列数符号表示:3720计算:2:练习:例1.计算：例2.解方程或不等式：x=3x=8练习2:(1):从2,3,5,7,11这五个数字中,任取两个不同的数字组成分数,则不同的分数值共有()(2):4人站成一排照相留念有()种不同的排法.4人站成前后两排照相留念有()种不同的排法.(3)
3、:5件不同的刺绣,7件不同的红木工艺品,排成一排展览,要使刺绣排在一起,红木工艺品排在一起,则不同排法有()种.例3.:用红、黄、蓝3面旗子按一定顺序，从上到下排列在竖直旗杆上表示信号，每次可任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可表示多少种不同信号？15例4.用0,1,2,3,4，5组成没有重复数字的自然数,(1)可组成多少个六位数？(2)可组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？(3)可组成被3整除的四位数多少个？(4)可组成大于324105的六位数多少个？6009496297⑴7位同学站成一排，有多少种不同的排法?⑵7位同学站成两排（前3后4）,有多少种
4、不同的排法？(3)7位同学站成一排，其中甲一定站在正中间，共有多少种不同的排法？解:特殊元素优限法,余下的6个元素全排列解:根据分步原理例5:(4)7位同学站成一排，甲,乙只能站两端的排法共有多少种排法？解:根据分步计数原理,第一步:甲,乙两端有种;第二步:余下的5名同学进行全排列有种.所以共有(种)（特殊元素）(5)7位同学站成一排，甲,乙都不能站在两端的排法,共有多少种？解:第一步:从(除去甲,乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾,有种方法;第二步余下的5位同学站到中间5个位置有种方法..所以一共有(种)(特殊位置)解题回顾一:对于在与不在的问题,对有特殊条件限制
5、的元素(或位置)可以优先排，然后再考虑其他元素的排法------------优限法.例6：7位同学站成一排，甲、乙两人必须相邻的排法共有多少种？解:将甲,乙两位同学捆绑在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种;再将甲,乙两位同学松绑进行排列有种.所以共有(种)变式1：甲、乙和丙三位同学都相邻的排法共有多少种？变式2：五位老师和他们的五位科代表一起拍照，每位老师与他的科代表一定要相邻的排法？对于相邻问题，可以先将这些元素看(捆绑)作一个元素与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列-----------“捆绑法”（先捆后松）解题回顾二:邻的排法共有多少种？解
6、法一:(间接法)(种)解法二:先将其余5个同学排好有种,留下6个空位(简称空),再将甲,乙同学分别插入这6个空中有种.所以共有(种)(插空法)例7:7位同学站成一排，甲、乙两同学不能相变式1：甲、乙和丙三同学都不能相邻的排法共有多少种？解:先将其余的4个同学排好有种方法,这时留下5个空,再将甲,乙和丙3个同学分别插入这5个空中,有种方法.所以共有(种)变式2：其中3位男生,4位女生,男生不能相邻女生不能相邻的排法有多少种?的排法有多少种?变式3：变式4：6名同学排成一排,其中3位男生,3位女生,男女生必须相隔的排法共有多少种？解题回顾三:对于不相邻问题，常先将其他元素排好，再
7、将所指定的不相邻的元素插到它们的空档和两端位置--------“插空法”（特殊元素后插入）小结从n个不同的元素中，任取m（m≤n)个不同的元素，按照一定的次序排成一排，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列。当m
