弹性力学屈服条件课件.ppt

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1、第2章塑性力学屈服条件第二章屈服条件§2.1初始屈服条件§2.2两种常用的屈服条件§2.3屈服条件的实验验证§2.4后继屈服条件塑性力学§2.1初始屈服条件简单应力状态下的屈服极限：复杂应力状态下，设作用于物体上的外载荷逐步增加，在其变形的初始阶段，每个微元处于弹性阶段。受六个应力分量、应变分量、应变速率、时间、温度等因素的综合影响。材料初始弹性状态的界限称为初始屈服条件，简称为屈服条件。一般地：当不考虑时间效应且接近常温时，一、屈服条件在初始屈服前材料处于弹性状态，应力和应变间有一一对应的关系，（2-1）式简化为几何意义屈服条件在以应力分量为坐标的应力空间中为一曲面。称为屈服曲面。

2、屈服曲面是区分弹性和塑性的分界面。当应力点位于曲面之内，即时，材料处于弹性阶段。当应力点位于曲面之上，即时，材料开始屈服，进入塑性状态。两点假设1、材料是初始各向同性的，即屈服条件与坐标的取向无关。可表示为三个主应力的函数：或应力不变量来表示：2、静水应力不影响材料的塑性性质。也可由应力偏张量的不变量表示：这时，屈服条件只与应力偏量有关：二、屈服曲线主应力空间中任一点P代表一个应力状态，O平面L向量可参照L直线和π平面分解：其中对应于应力状态的球张量部分，即静水压力部分。由于静水应力不影响屈服，即屈服与否与无关。因此当P点达到屈服时，线上的任一点也都达到屈服。屈服曲面是一个柱面，其母

3、线平行于L直线。换言之，这柱面垂直于平面。屈服曲面与π平面相交所得的一条封闭曲线，或称屈服轨迹。屈服曲线屈服曲线的方程：1）自原点出发的任一射线必与C相交，但不能同C相交两次。2）由于材料是初始各向同性的，屈服条件不因坐标变换而变化，因此屈服曲线关于三轴对称。3）对于大多数金属材料，初始拉伸和压缩的屈服极限相等，因此，C关于三轴的垂线也对称。4）根据§3.2中的Drucker公设，屈服曲线C必定是外凸的。若以记在π平面上的投影，则屈服曲线C的主要性质如下：三、π平面上的几何关系1、O等斜面1分别在主应力空间的三根坐标轴上截取长度为1的线段。由于等斜面与π平面平行，所以：角为π平面与主

4、应力空间的夹角，也即的夹角。2、在π平面上取x、y轴，如图：Oxyπ平面S其中：轴在x、y轴的投影轴在x、y轴的投影轴在x、y轴的投影则屈服曲线上任一点S的坐标：当采用极坐标表示时：Oxyπ平面S其中就是§3.1中引进的Lode应力参数。三种特殊情况：1）单向拉伸2）纯剪切3）单向压缩若在以L直线为z轴的柱坐标系中写出主应力空间中任一点的坐标。则其三个坐标分量都具有明确的物理意义：正比于等效应力，标志中间主应力的影响，代表静水应力的大小。§2.2两种常用的屈服条件一、Tresca屈服条件Tresca屈服条件认为:当最大剪应力达到某一极限值时，材料就开始屈服。当主应力顺序为时，此屈服条

5、件可表示为：Tresca与金属试件简单拉伸时试件表面能观察到的滑移线与轴线大致成45度，以及静水压力不影响屈服的事实相符。在材料力学中，它也就是第三强度理论。比较π平面上任一点的坐标公式可见：在的范围内，屈服曲线为与y轴平行的直线段。得：（2-11）§2.2两种常用的屈服条件一、Tresca屈服条件由对称性拓展后，得到π平面上的一个正六边形。如不规定（4-11）应写成：（2-12）对于平面应力状态，当时，上式变为在主应力空间中，他们构成一母线平行于L直线的正六边形柱面。（2-13）在平面上，（2-13）式给出的屈服轨迹呈斜六边形，如图。这相当于正六边形柱面被的平面斜截所得的曲线。常数

6、k一般由实验确定：在单向拉伸时，在纯剪切时，比较这二者可知，采用Treca条件就意味着1、在主应力方向和大小顺序都已知时，Tresca条件很便于应用，其表达式简单，而且还是线性的。然后可用应力偏张量的不变量的形式写成Treca屈服条件的适用范围2、在主应力方向已知，但其大小顺序未知时，不失一般性，屈服条件可写为：3、主应力方向未知，很难用表达式描述。Treca屈服条件一般仅适用于主应力方向已知的情况。二、Mises屈服条件Tresca条件的局限：主应力未知时表达式过于复杂；未考虑中间主应力的影响。Mises屈服条件假定屈服曲线的一般表达式具有如下的最简单形式：由上节可知，屈服曲线上的

7、点在π平面上投影的向径因此，在π平面Mises屈服条件可用一个圆来表示。在主应力空间中是一个母线平行于L直线的圆柱面。常数C一般由实验确定：在单向拉伸时，在纯剪切时，比较这二者可知，采用Mises条件就意味着（2-16）二、Mises屈服条件Tresca条件的局限：主应力未知时表达式过于复杂；未考虑中间主应力的影响。Mises屈服条件假定屈服曲线的一般表达式具有如下的最简单形式：常数C一般由实验确定：在单向拉伸时，在纯剪切时，比较这二者可知，采用Mises