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1、塑性力学02第二章屈服条件第一章介绍的是应力和应变的概念,接下来就应该介绍应力应变的关系.在弹性力学中,应力应变是线性关系,是一一对应的比较简单关系,但在塑性力学中,没有这种简单的关系.第一章曾经指出材料在屈服以后要有不能恢复的塑性变形.问题就出在这个地方,那么材料在什么时候屈服,屈服以后又服从什么规则.这就是这一章和下一章要解决的问题.这一章研究材料的屈服.我们已经知道,对于单向拉伸情况比较简单,只有一个应力,实验可以得到应力应变的曲线,应力应变关系是一目了然.但对于复杂应力状态,材料在什么情况下屈服
2、这就不太好说了.这章的Tresca屈服条件和Mises屈服条件就是解决这个问题的.这一章我们先从简单拉伸谈起,目的是从单向应力应变关系中得到启发来解决复杂应力状态情况下的问题.下一章来解决材料屈服后的应力应变的本构关系.2-1简单拉伸时的塑性现象强度极限屈服极限弹性极限比例极限初始屈服点初始弹性阶段应变硬化硬化阶段开始颈缩应变软化不加区别卸载加载,D点开始后继屈服,成为后继屈服点反向屈服点被称为Bauschinger效应后继弹性阶段,服从增量Hooke定律服从塑性变形规律的几个重要特点(1)要有一个判别
3、材料是否处于弹性阶段还是塑性阶段的判断式,即屈服条件:初始屈服条件和后继屈服条件(2)应力应变是非线性关系(3)应力应变之间不存在单值关系塑性力学考虑的材料的简化的应力应变关系有理想弹塑性体理想刚塑性体线性硬化弹塑性体线性硬化刚塑性体2-2初始屈服条件和屈服曲面初始屈服条件.对于单向拉伸时拉伸应力等于材料的屈服应力时开始屈服,但是在一般情况下一点的应力状态时六个应力分量,我们不能简单地说哪一个分量达到屈服应力,这一点开始屈服.但有一点可以肯定,屈服条件应该和这六个分量有关,把它写成函数关系,该函数就称为
4、初始屈服条件.我们已经知道,静水应力不引起塑性变形,那么屈服条件只和应力偏量有关,屈服条件可以写为我们又知道,材料的本构行为应该与坐标变换无关,那么屈服准则就必然仅仅依赖于偏应力中的不变量,即这个初始屈服条件在应力空间表示为一个曲面被称为初始屈服曲面,在平面上是一条曲线被称为初始屈服曲线.下面来进一步分析它们的一般形状.(1)我们知道偏应力向量是在平面上,并且因此在平面上屈服条件表示为一条包围原点的封闭曲线.这条曲线如图所示的红色曲线.如果一个应力状态在这条曲线上,表示这个应力状态满足屈服条件.现在在这
5、个应力状态上再加上一个静水压力,这时在三维主应力空间中,它相当于沿直线L的平行线上移动,而应力点仍应满足屈服条件,因而在三维主应力空间中,屈服面是一个等截面柱体,它的母线与L直线平行(图中深黄色线).(2)现在我们来进一步研究在平面上的屈服曲线.首先因为材料是均匀各向同性的,则互换时也会屈服,所以这条屈服曲线应对称于直线1,2,3.另外可以假设拉伸和压缩时的屈服极限相等(没有Bauschinger效应),因此当应力符号改变时,屈服条件仍不变.这就是说,这条屈服曲线应关于原点对称.又考虑到这条屈服曲线对称
6、于直线1,2,3,所以它要对称于直线1,2,3的三条垂线4,5,6.总之,它有六条对称线,.因此,我们只需用实验确定平面上30度范围的屈服曲线,然后利用对称性,就可以确定整个屈服曲线.在前一章知道:在纯拉屈服时,它对应平面的A点.在纯剪切屈服时它对应平面的B点.这样AB之间的屈服曲线可以通过双向应力实验来决定.例如可以通过薄壁圆筒同时受拉和扭作用来得到.于是通过对称性就得到整个屈服曲线.2-3Tresca条件和Mises条件.这是两个常用的屈服条件.1.Tresca屈服条件(1864).基于实验观测,T
7、resca假设材料在某处出现屈服是由于该点的最大剪应力达到最大许可值,或者说达到单轴加载下的弹性极限值.在多轴应力状态下,按照Tresca的论点,屈服条件可以写为其中(单向时屈服应力).当已知可以写成为在一般情况下,不知主应力的排序,可以写成在平面上,Tresca屈服条件是一个正六边形,这一点可以证明.在前面我们知道偏应力矢在平面上的X轴的投影为所以在范围内这是一条直线,将其对称开拓成正六边形(如下图).在主应力空间屈服面是正六面柱体.图中红色就是Tresca条件.2.Mises屈服条件(1913).T
8、resca条件不考虑中间应力的影响;另外当应力处在两个屈服面的交线上时,数学处理有些困难;在主应力方向不知时,屈服条件又很复杂,因此Mises在1913年提出了用外接圆柱体来代替正六面柱体的想法.根据这个想法屈服曲线就是六边形的外接圆,方程为:整理得从上面的第一式我们可以看到屈服条件的另一种表达式是应力强度等于,即.也就是说应力强度达到一定值时,材料开始进入塑性状态.刚才说了,Misese条件一开始是个设想,后来发现它比Tresca条件更接
