【弹塑性力学】5 屈服准则.ppt

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1、5.2屈服准则5.2.1引言5.2.2与静水压力无关的材料5.2.3与静水压力有关的材料5.2.1引言基本概念物体在外载荷作用下，随着载荷增大，逐步从弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡称为屈服。物体内质点开始产生塑性变形时，应力或应变所必须满足的条件，叫屈服条件。一般情况下，它是应力、应变、时间、温度等的函数，但在不考虑时间效应和接近常温的情况下，屈服条件中不包含时间和温度。在初始屈服之前应力和应变之间是一一对应关系，这样，屈服条件只是应力分量或应变分量的函数。若材料是各向同性的，则屈服条件应该与方向无关，这时宜采用与坐标无关的主应力或应力不变量表示。屈服条件通常写为：在应力空间中，屈

2、服条件可以表示为屈服曲面。屈服面在平面上的迹线一般称为平面上的的屈服曲线，屈服面与子午平面的交线称为子午平面上的的屈服曲线。平面上屈服曲线的一般性质1）屈服曲线是一条封闭的曲线；2）屈服曲线是外凸的；3）屈服曲线所围成的区域是单连通的；4）对于各向同性材料，屈服曲线对于平面内的三个坐标轴是对称的。在平面内的6个60度扇形区屈服曲线具有相同的形状。5.2.2与静水压力无关的材料材料的屈服对静水压力不敏感，剪切应力控制着这些材料的屈服。金属等晶体结构材料Tresca条件：材料常数k值可由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件k=s/2（2）

3、简单剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,代入屈服条件k=sMises条件：sijeij=sijsij=J2J2与弹性状态的形状改变能成正比J2的物理意义J2也与八面体上的剪应力成比例材料常数k由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件（2）剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,，屈服条件两种屈服条件比较如假定单轴拉伸时两个屈服面重合，则Tresca六边形内接于Mises圆；如假定简单剪切时两个屈服面重合，则Tresca六边形外切于Mises圆5.2.3与静水压力有关的材料岩石、混凝土、土等摩阻材料在受拉状态

4、下一般表现为脆性而几乎不产生塑性变形。只有在受压状态，由于微裂纹的扩展或闭合，裂纹表面的相对滑动，才可能产生类似于金属的塑性变形。拉伸和压缩的力学性能差别很大产生应变软化现象产生塑性体积膨胀变形与静水压力有关具有弹塑性耦合Rankine条件1876年Rankine（朗金）提出最大拉应力准则，用于确定脆性材料的拉伸破坏。还可表达为Mohr-Coulomb条件：考察一任意剪切面，该面上的剪应力为n，正应力为n，推动剪切滑移的有效剪切力是n阻止剪切滑动力：内摩擦力(n)tg，粘结力CMohr条件n=(n)tg＋C随静水压力增长，减小，在应力平面上不是直线，而是曲

5、线，Coulumb条件：对于土和受静水压力不太大的岩石，可假定角为常数，为直线n=(1+3)+(13)sinn=(13)cos屈服条件为：(13)+(1+3)sinCcos=0作单向拉伸和压缩实验，屈服条件可简化单轴拉伸屈服应力单轴压缩屈服应力Mohr-Coulomb条件过高地估计了脆性材料的抗拉强度，可与最大拉应力条件联合运用。当123时，Mohr-Coulomb屈服条件可写成Drucker-Prager条件：偏平面上DP条件的屈服曲线DP准则可以通过调整圆锥的大小来适应Mohr-Coulomb准则。（1）圆外接于六边形（2）圆内

6、接于六边形Zienkiewicz-Pande条件：双参数抛物型Mohr屈服准则：其中为单轴抗拉强度，a为系数为单轴抗压强度双剪应力屈服准则（俞茂鋐，1961）广义双剪应力屈服准则（俞茂鋐，1982）两种著名的帽子模型Druker提出的帽子模型剑桥模型（Cam-Clay模型）例：例5-2：一薄壁圆管，平均半径为R，壁厚为t，受内压p作用，讨论下列两种情况：（1） 管的两端是自由的；（2）管的两端是封闭的；分别使用Mises和Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服（规定纯剪时两种屈服条件重合）解：将Mises和Tresca中的材料常数都使用纯剪时的屈服极限表示，并使得两种屈服条件

7、重合，则有Mises屈服条件:J2=s2Tresca屈服条件:13=2s（1）管的两端是自由的；应力状态为，z=0，=pR/t，r=0，zr=r=z=0J2=[(zr)2+(r)2+(z)2+6()]=[2(pR/t)2]=(pR/t)213==pR/t对于Mises屈服条件:J2=s2对于Tresca屈服条件:13=k=2sp=2st/R（2）管段的两端是封闭的：应力状态为，z