一种基于集对分析的模糊多属性决策方法-论文.pdf

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1、第44卷第16期数学的实践与认识Vo1．44，No．162014年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHE0RYAug．，2014一种基于集对分析的模糊多属性决策方法吕智颖，郑理伟，黄天民。，傅俊伟(1．齐齐哈尔大学理学院，黑龙江齐齐哈尔161006)(2．成都信息工程学院应用数学学院，四川成都610225)(3．西南交通大学数学学院，四川成都610031)摘要：针对属性权重和决策矩阵的属性值均为梯形模糊数的模糊多属性决策问题，提出了一种基于集对分析的决策方法．方法具有如下特点：通过借

2、鉴集对分析理论和论域三划分的思想，把梯形模糊数属性值转化成联系数的形式，能有效处理决策过程中的不确定因素；对于权重向量和决策矩阵中的梯形模糊数采取不同的处理方法；用联系数决策理论的概念来刻画备选方案与正、负理想方案组成集对的同一对立程度；基于可能势的联系数排序能够准确反映联系数间的同一对立程度．方法直观，概念明确，易于实际操作．实例计算表明，方法是求解模糊多属性决策问题的一种有效工具．关键词：集对分析；梯形模糊数；多属性决策；联系数；理想方案模糊多属性决策是科学技术及社会经济领域中相当广泛的一类决策问题

3、，也是智能决策中的常见问题．为了明确地反映人们对客观事物的评价，近年来，关于梯形模糊数在模糊多属性决策中的应用已经颇为广泛[1-4]．如何选择适当的模糊合成算子和模糊集排序方法是解决模糊多属性决策问题的关键．由我国学者赵克勤于1989年提出的基于集对分析系统的确定性与不确定性对立统一的观点构建出一种新的数学理论不确定性系统理论和一种新的数学工具联系数，借助于联系数处理随机、模糊、中介等不确定性问题，已经在科学技术的众多领域中应用[5-9]．本文给出了将梯形模糊数转化为联系数的方法，研究了基于综合理想方案

4、的联系数决策矩阵的实现办法，给出了关于决策矩阵和梯形模糊权重不同的处理方法，并在此基础上提出了一种基于集对分析的模糊多属性决策问题的实现方法．1基础知识集对分析理论的基础是集对，所谓集对是指具有一定联系的两个集合所组成的一个对子．设集合A，B组成一个集对H，记作：H=(A，B)．集对分析的基本思路是：在具体的问题背景下，j齑过分析集对H的同一性、差异性和对立性，建立集对H在所论问题背景下的联系度收稿日期：2013—12—19资助项目：黑龙江省教育厅科学技术项目(12541893)；国家自然科学基金(12

5、71041)；中央高校科研业务费专项资金项目(swjtu11ZT29)16期吕智颖，等：一种基于集对分析的模糊多属性决策方法181表达式，从而刻画事物之间的确定性和不确定性．联系度的基本表达式为：=a+bi+cj，其中，a，b和c分别为同一度、差异度和对立度，0，b，C∈[0，1]，且a+b+c=1：i为差异度系数，仅起差异标记作用；J为对立度系数，仅起对立标记作用．定义1设联系数=0+bi+cj，则的相对可能势为P()=詈，其中，a为集对分析的同一度，c分集对分析的对立度且c≠0．基于P()的排序不受

6、不确定因素的影响，所以是稳定的．定义2设P=(0，b，C，d)是R上的模糊数，一。。

7、=z)进行规范化_4J处理得到决策矩阵F=(，sf)，其中，sf=(asl，6f，cf，dsf)．梯形模糊数l把区间[0，1]分成了五部分，它们的意义如下：[0，as1]部分和[bsl，es1]部分表示方案s在属性f下的评价值，sz确定能够达到“满意”的程度，[asc．bst]部分和[Csl，df]表示方案s在属性f下的评价值，sf没有办法确定是否能够达到“满意”的程度，fdsl，1】表示方案8在属性?下的评价值_厂sz确定没有办法达到“满意”的程度．如果把“确定达到满意”对应于“同一”，“确定不能达到

8、满意”对应于“对立”，那么梯形模糊数，sf和满意值的关系就可以用集对联系数表示：札=Xsz+Yz+sz其中Xsl=asl+(Csl一6s2)，Ysl=(6z—as1)+(dsl—c1)，Zsl=1一dsl从而得到了属性值为联系数的决策矩阵U=(f)．由定义1，，sz的可能势为．sfasl+(Cs／一bst)psl—————_=_———Zsll—clsZ从而建立了可能势矩阵P=(p1)．182数学的实践与认识44卷2．2权重的确定通过目标规划