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时间:2020-09-05
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1、4.1实数指数幂4.1.2实数指数幂及其运算法则(1)23×24=;(2)(23)4=;(3) =;(4)(xy)3=;aman=;(am)n=;(ab)m=.2423=(m>n,a≠0);aman知识回顾练习——整数指数幂的运算法则.其中,2有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用,即对任意有理数r,s,均有下面的性质:⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);⑵(ar)s=ars(a>0,r,s
2、∈Q);⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).说明:若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后,幂的运算性质仍然是下述的3条.3例:求值:分析:此题主要运用有理指数幂的运算性质。解:4例:用分数指数幂的形式表示下列各式:分析:此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解:5例:计算下列各式(式中字母都是正数)6计算下列各式(式中字母都是正数)解:7②指数概念的扩充,引入分数指数幂概念后,指数概念就实现了由整
3、数指数幂向有理数指数幂的扩充.而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用,这样指数概念就扩充到了整个实数范围。③对于指数幂,当指数n扩大至有理数时,要注意底数a的变化范围。如:当n=0时,底数a≠0;当n为负整数指数时,底数a≠0;当n为分数时,底数a>0。①分数指数幂的意义及运算性质小结8
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