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1、第四章指数函数与对数函数浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,号称“天下第一银杏树”．树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米,号称“天下第一银杏树”.银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在
2、呢?创设情景创设情景问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题:(1)当生物体死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?创设情景(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?考古学家根据上式可以知道,生物死亡t年后,体内碳14的含
3、量P的值.创设情景(4)那么这些数的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?这里的指数是分数的形式.指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?自然数→整数→分数(有理数)→实数.关系式就会成为我们后面将要相继创设情景为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容:(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型.新 课：§4.1实数指数幂
4、及其运算§4.1.1分数指数幂本节课内容：1.n次根式2.分数指数幂3.实数指数幂及其运算法则22=4(-2)2=4一、根式的概念与性质(一)探求n次方根的概念回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-824=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=a25=32归纳总结…………………………………………通过类比
5、方法，可得n次方根的定义.1.方根的定义如果xn=a,那么x叫做a的n次方根.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n
6、次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a223=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.(二)n次方根的性质72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根2.负数的偶次方根没有意义1.正数的偶次方根有两个且互为相反数26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是
7、零.(二)n次方根的性质(1)奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.根指数根式(三)根式的概念被开方数由xn=a可知，x叫做a的n次方根.9-8归纳总结1当n是奇数时,对任意a∊R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.当n是偶数时,只有当a≥0有意义,当a<0时无意义.表示a在实数范围内的一个n次方根,另一个是归纳总结2式子对任意a∊R都有意义.结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有公式1.(四)根式的运算性质适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大
8、于1的偶数时,a≥0.公
