压轴题四:相似三角形的分类讨论问题.doc

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1、育才实验学校九年级数学压轴题库(四)相似三角形的分类讨论例1如图10-5,已知矩形的边长.某一时刻,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:(1)经过多少时间,的面积等于矩形面积的?(2)是否存在时刻,使以为顶点的三角形与相似?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.10例1如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足.(1)求点A、点B的坐标;(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动,连结AP,设的面积为,点P的运动时间为秒,求与的函数关系式;(3)在(2)的条件下,

2、是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.例2已知在平面直角坐标系中,点C在y轴上,以C为圆心,4cm为半径的圆与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点D,E,且,点P是⊙C上一动点(点P与点A,B不重合)连BP,AP(1)求∠BPA的度数;(2)若过点P的⊙C的切线交x轴于点G,是否存在点P,使△ABP与以A,G,P为顶点的三角形相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。BAEDxyC10例1如图1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D、E在轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积

3、为8.(1)求此抛物线的解析式;(2)如图2,若P点为抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作轴的垂线,垂足分别为S、R.①求证:PB=PS;②判断△SBR的形状;③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似,若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由.10例1如图,抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5),点C是y轴负半轴上一点,直线经过B,C两点,且(1)求抛物线的解析式;(2)求直线的解析式;(3)过O,B两点作直线,如果P是直线OB上的一个动点,过点P作直线PQ平行于y轴,交

4、抛物线于点Q。问:是否存在点P,使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。10育才实验学校九年级数学压轴题库(四)答案例1例210例310例41010例51010

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