压轴题四：相似三角形的分类讨论问题.doc

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1、育才实验学校九年级数学压轴题库（四）相似三角形的分类讨论例1如图10-5，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．10例1如图，在平面直角坐标系中，点C（－3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足．（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设的面积为，点P的运动时间为秒，求与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，

2、是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．例2已知在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A,B，与y轴相交于点D,E，且，点P是⊙C上一动点（点P与点A,B不重合）连BP,AP（1）求∠BPA的度数；（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△ABP与以A,G,P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。BAEDxyC10例1如图1，已知抛物线的顶点为A(0，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积

3、为8．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB＝PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．10例1如图，抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线经过B,C两点，且（1）求抛物线的解析式；（2）求直线的解析式；（3）过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交

4、抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。10育才实验学校九年级数学压轴题库（四）答案例1例210例310例41010例51010