相似三角形的分类讨论

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1、相似三角形中的分类讨论班级姓名学号一、探究学习1、画一画：如图，△ABC中，AB=15，AC=12.D为AB边上的一点，点E为AC边上的点，要使△ADE与△ABC相似，你能作出几个符合条件的点E？请画出图形.2、算一算：若AD=8，求AE的长.（备用图）3、变式练习：如图，△ABC中，AB=15，AC=12.D为BA延长线上的一点，点E在CA的延长线上，且AD=6.要使△ADE与△ABC相似，求AE的长？请画出图形再求解.（备用图）7二、知识运用例1.在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/s

2、的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△BPQ与△ABC相似？（备用图）三、练习提升(A组题)1.如图：在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm,动点P由A出发向C运动，其速度为2cm/s，动点Q从C出发向B运动，其速度为1cm/s，连接PQ，则秒后，ΔPCQ与ΔACB相似。2、如图已知∠B=∠D=90°，AB=4，BC=2，AD=1，点E在射线DF上，当DE=时，RtΔABC与RtΔADF相似。7（B组题）1、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在线段AB上是否存在一点P，使得ΔPAD与ΔPBC相似？若不存在

3、，说明理由；若存在，说出这样的点P有几个？并求出PA的长。71、如图，矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，点M从A点出发，沿AB方向以1cm/s的速度向B点移动；同时点N从D点出发，沿DA方向以2cm/s的速度向A点移动，问：是否存在时刻t，使以A﹑M﹑N为顶点的三角形与ΔACD相似?若存在，求t的值：若不存在，请说明理由。NMDCBA73、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,0），点B（-1，-5），点C（0,-4），直线BC交x轴于点E.（1）点D在y轴的C点下方，若以点D、C、E组成的三角形与△ABC相似，试求点D的坐标。（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、

4、E组成的三角形与△ABC相似，试求点D的坐标。72、如图Rt△ABC中∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=8，点E在CA的延长线上，求AE=1、如图所示,△OAB中A（1，0），B（0，2），O为原点。（1）在x轴负半轴上有一点D，使△OCD与△OAB相似，求出所有D点的坐标？（2）在x轴上有一点D，使△OCD与△OAB相似，求出所有D点的坐标？72.如图：在RtΔABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm,动点P由A出发向C运动，其速度为2cm/s，动点Q从C出发向B运动，其速度为1cm/s，连接PQ，则经过多长时间ΔPCQ与ΔACB相似？1、如图，D、E分别是△ABC

5、的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC和△ADE相似，你添加的条件是____________.2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,0），点B（-1，-5），点C（0,-4），直线BC交x轴于点E.（1）点D在y轴的C点下方，若以点D、C、E组成的三角形与△ABC相似，试求点D的坐标。（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、E组成的三角形与△ABC相似，试求点D的坐标。7