利用分类思想讨论相似三角形问题

《利用分类思想讨论相似三角形问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、利用分类思想解决相似三角形问题分类思想是数学学科中比较常用的一种方法分类过程中必须要有一的标准，争取做到不丢到任何一种情况。相似三角形问题中就存在着一些需要分类讨论的问题。例题1>要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别是4、5、6,另一个三角形框架的一边长豹怎样选料可以使这两个三角形框架相似？分析：题目中只是说明这两个三角形相似，但是并没有说明长度达的边与已知三边长度的三角形中哪一条边是对应边,所以应该分成三种情况猶急解：设另一个三角形的另外两条边长分别是x、y。当长度为的边与长度的的边是对应

2、边时，456匚匚［［根据题意得一=一=一，所以x=2・5,y=3；2xy当长度豹的边与长度为的边是对应边吋，4=5=6rri>j=召=丰2根据题意得少V，所以X，yxy55当长度豹的边与长度釣的边是对应边吋,456亦［、］54根据题意得v厂加以x，y125或者x,53xy33答；另外两条边的长度可以是x2.5,y3或者丫8X-54y。3例题2、如圈所示，正方形ABCD的边长为P是CD边的中点，点Q在线BD上，当△ADP与AQCP相似吋，求BQ的长度。上就有两种可能,分析：本道题目当中，由正方形ABCD可知，zC=z

3、D二90；构成的两个直角三角形相似在对应aADP-aQCP,所以在解题过程中也要从两个角度綾考虑。解：TzC二zD=90：1/2AD(1)当^ADP〜APCQ时，DPPCCQ_113…CQ=_,/.BQ=1"~44(2)当^ADP〜aQCP时，-A&QC1即亠yCQ12/.CQ刁，・.BQ0o所以当△ADP与gcp相似时•，练习：如图所示，在正方形ABCD=-3=BQ或者BQ0o4中，P是CD上一个动点（与不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始经道B,一条直角边与正方形的某一边所在的直线相憊一个三

4、角形与△BPC相似？并说明你的理由。Eo探究：观察操作结果，C、D另哪