分类讨论思想在相似三角形中的运用

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1、8/6/2021分类讨论思想在相似三角形中的运用一、教学目标：1、进一步掌握相似三角形的判定和性质。2、初步学会依据相似三角形边、角不同的对应关系对其进行分类讨论。3、经历相似三角形分类讨论问题的研究，体会数学思维的条理性、缜密性和科学性。二、教学重点：根据相似三角形对应边、对应角的不确定性对其进行分类并解答。三、教学难点：在解题过程中领悟分类讨论的数学思想。四、教学过程：1、问题一：已知△ABC的三边长分别为20cm、30cm和40cm.师傅要求小明以一长为10cm的细木条为一边，做一个和△ABC相似的三角形木架，求另外两边的长.相似三角形常用的分类方法：⑴依据三角形三边不同的对应关系分

2、类。依据夹这等角两条边的不同对应关系分类。⑵有一个角相等，依据另一个角的不同对应关系进行分类。(在问题二后显示)2、问题二〖画一画〗：⑴如图，P是Rt△ABC斜边AB上一点，过点P的直线截△ABC的两边，若截得的三角形与原三角形相似，问满足条件的直线有几条？并画出这些直线.⑵如图：D是等腰△ABC边AB上一点，过D点画线段DE，点E在射线BC-4-8/6/2021上，使△ABC和△BDE相似，这样的三角形可以画几个？并在图中画出线段DE.（图中每一格的长度相同）例题一：如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=3cm，点D从B点开始沿BC向点C以1cm/秒的速度移动，点E从C开始沿CA

3、向点A以2cm/秒的速度移动，如果D、E分别从B、C同时出发，经几秒钟后△CDE与△ABC相似？例题二、RtΔABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=1，将三角板中一个30º角的顶点D放在AB边上移动，使这个30º角的两边分别与ΔABC的边AC、BC相交于点E、F，连结EF，且使DE始终与AB垂直。①写出与ΔABC一定相似的三角形；②如果ΔCEF与ΔDEF相似，求AD的长。4、本课小结：-4-8/6/2021⑴相似三角形常用的分类方法：①依据三角形三边不同的对应关系分类。依据夹这等角两条边的不同对应关系分类。②有一个角相等依据另一个角的不同对应关系进行分类。⑵分类讨论要做到“不重复,不

4、遗漏”。5、回家作业：1、一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°、AC=8、BC=6，现将该纸片对折，使点A落在BC边上，且要求对折后的重合部分与原三角形ABC相似，折痕分别交AC、AB于D、E，求折痕DE的长.2、如图：在Rt△ABC中∠C=90°，BC=6，AC=8，点P是AB的中点，点Q是边BC或AC上的一个动点，线段PQ把Rt△ABC分成两部分，问点Q在什么位置时，分割得到的三角形与△ABC相似？画出所有符合要求的线段，并求PQ的长。3、已知：如图，P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PA=3，BF⊥BP，垂足为B，M为射线BF上一点，若以B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似-

5、4-8/6/2021.并求BM的长4、（本题为选做题）如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC，E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，联结MA、MB。又联结BD，交线段AM于点N。如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长。-4-