分类讨论思想在初中数学中的几个常见运用

《分类讨论思想在初中数学中的几个常见运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、分类讨论思想在初中数学中的几个常见运用摘要：近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性。在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，究其原因主要是在平时的学习中，尤其是在中考复习时，对''分类讨论”数学思想的几个常见运用没有复习到位。关键词：分类讨论；初中数学中图分类号:G632文献标识码：B文章编号:1002-7661(2015)04-119-03分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从

2、而使问题得到解决，这就是分类讨论思想。分类讨论思想的实质：将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件去完成。分类讨论思想的原则：分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简，讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。一般情况下，当数学问题中的条件，结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，就应用分类讨论的思想来解决问题。近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性。在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，究其原因主要是在平时的学习中，尤其是在中考复习时，对“

3、分类讨论”数学思想的几个常见运用没有复习到位。下面就一些典型试题中涉及“分类讨论思想”的问题，分析几个常见运用，以加深读者对这几个常见运用的理解。一、化简含绝对值的代数式例1已知是数轴上的两个数(如图)，化简：Ia_b

4、-1a+b

5、+1a

6、-1b.分析：绝对值概念是一个需要分类讨论的概念，要弄清这一概念应从绝对值的几何意义说起，也就是一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。所以只有对初中数学概念的本身有一个全面深刻的理解，才能在解决有关问题时有分类讨论的意识，从而提高分析问题和解决问题的能力。去绝对值符号的关键是要搞清楚绝对值符号里面结果的情况，严格用公式来解决问题

7、。解：由图可得a-bO,b>0时，ab>0,原式等于3；(2)当a>0,bO时，abO,原式等于-1。因此，代数式所有可能的值为3、-lo答案：Ao解决含参数的函数表达式有关问题例1一次函数y二kx+b,当-3WxWl时，对应的值为lWyW9,则kb的值是（）A.14B.-6C.-4或21D.-6或14分析：题目中给出了一次函数图象的一部分（线段），当x=-3时，y可以取1或9,因此应对参数k分两种情况讨论，当K>0时，线段两端点为（-3,1）和（1,9）,则22,b=7,kb=14；当kO,即aO相矛盾，错误；B、由一次函数y=mx❷a的图象与y轴的正半轴相交可知❷a>0,即

8、aO相矛盾，错误；C、由一次函数y二mx令a的图象与y轴的负半轴相交可知❷aO,与y=a/x（xHO）的图象a（1）当DM与BE是对应边时,DMEB二MNAE,即DM=55（2）当DM与AB是对应边时，即DM2=15,DM=.答案：DM的长是.55或四、代数与几何分类情况的综合运用例1（威海市）如图，点A,B在直线MN上，AB=11厘米，0A,OB的半径均为1厘米.OA以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，OB的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=l+t（t±0）.（1）试写出点A,B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点

9、A出发后多少秒两圆相切？分析：在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切,所以需要对两圆相切进行讨论.解：(1)当0WtW5.5时，函数表达式为d=ll-2t；当t>5.5时，函数表达式为d=2t-11.(2)两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切,由题意,可得ll-2t=l+l+t,t=3；②当两圆第一次内切，由题意，可得ll-2t=l+tT,t=113；③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-ll=l+t-l,t=l1；④当两圆第二次外切，由题意，可得2tTl=l+t+l,t=13.所以，点A出发后3秒、11/3秒、11秒、13秒两圆相切.例2(上海市)已知AB=2,

10、AD=4,ZDAB=90°,AD〃BC(如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合)，M是线段DE的中点.(1)设BE=x,△AEM的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；(1)连接BD,交线段A数关系M于点N,如果以A、N、D为顶点的三角形与ABME相似，求线段BE的长.分析：建立函实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以