相似三角形压轴题

相似三角形压轴题

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时间:2018-07-28

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1、相似三角形压轴题1.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,设P、Q分别为BD、BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速运动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速运动,速度均为1cm/s,设运动时间为t(s).(1)写出的值y与时间t(s)的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)y是否有最大值,如果有,请求出当t为何值时,y取得最大值;如果没有,请说明理由;(3)求当t为何值时,△PBQ为等腰三角形;(4)是否存在t的值,使得△PBQ为等边三角形,若有,请求出t的值;若没有,请说明理由.(图1)(图2)(图3)2.如图,有一矩形ABCD,设AD=a,AB=b,使BC边

2、上至少存在一点P,使得△ABP、△APD、△CDP两两相似,求a、b间一定满足的关系.3.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,求△AEF的面积.4.如图,四边形OABC是矩形,A在x轴上,C在y轴上,将边BC折叠,使得B落在OA的点D处,,.(1)判断△OCD与△ADE是否相似,并说明理由;(2)求直线CE与x轴的交点P的坐标;(3)是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴围成的三角形与直线l、直线CE与y轴围成的三角形相似,若存在,求出直线l的解析式;若不存在,请说明理由.5.如图,△ABC为一普通三

3、角形,求证:.CPAB

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