相似三角形压轴题

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1、相似三角形压轴题1．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速运动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速运动，速度均为1cm/s，设运动时间为t（s）．(1)写出的值y与时间t(s)的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)y是否有最大值，如果有，请求出当t为何值时，y取得最大值；如果没有，请说明理由；(3)求当t为何值时，△PBQ为等腰三角形；(4)是否存在t的值，使得△PBQ为等边三角形，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由．（图1）（图2）（图3）2．如图，有一矩形ABCD，设AD=a，AB=b，使BC边

2、上至少存在一点P，使得△ABP、△APD、△CDP两两相似，求a、b间一定满足的关系．3．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，求△AEF的面积．4．如图，四边形OABC是矩形，A在x轴上，C在y轴上，将边BC折叠，使得B落在OA的点D处，，．(1)判断△OCD与△ADE是否相似，并说明理由；(2)求直线CE与x轴的交点P的坐标；(3)是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴围成的三角形与直线l、直线CE与y轴围成的三角形相似，若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．5．如图，△ABC为一普通三

3、角形，求证：．CPAB