相似形单元练习20101213晚.doc

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1、相似形单元复习（20101213晚）　　　　　　ABCDE·（第2题图）第1题图一、选择题1．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）A．B．C．D．2．如图，D是的重心，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．ABCEFD3．如图，矩形中，于，恰是的中点，下列式子成立的是（）A．B．C．D．4．在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是（）A．B．C．D．和二．填空题5．若，则．6．如果两个相似三角形的相似比为2：3,　那么这两个相似三角形周长比为________；对应角平分线的比为_______，对应高的比为__________，对应中线的比为_______

2、___，面积比为。7．8．如图，在正方形中，点是边上一点，且，与交于点，则与四边形的面积之比是_________．ABCDO第2题ＥＤＦＣＢＡ图39．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则OD:OB＝。南岸北岸图510．如图3，在平行四边形中，交于，交的延长线于，若，，则____度；若，厘米，则厘米．11．如图5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，4在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽

3、为　　　　米．三．解答题12．如图，已知DE∥BC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，求AD、BC的长．13.如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。第13题图⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求BP∶PQ∶QR14．如图，在梯形中，，．ABCD（第14题图）（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若，，试求梯形的中位线的长度．15．如图，□中，，，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为．（1）求证：；（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；（

4、3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？ＡＥＤＦＣＢ16．如图,在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．⑴　求与的函数解析式；⑵　当为何值时，有最大值，最大值是多少？417．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相

5、似。18．点E是四边形ABCD的对胸线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE（1）求证：BE·AD=CD·AE(2)根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比（只需定出图中已有线段的一组比即可）并证明你的猜想。19．如图：△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于点O。求证：20．王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板

6、子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．21．在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.（1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；（2

7、）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.422．已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点