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时间:2020-04-11
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1、2018-2019学年湖北省襄阳市老河口市九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)方程x2﹣x=0的解是( )A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=﹣1D.x1=0,x2=12.(3分)一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根3.(3分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4.(3分)抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是( )A.(﹣1,4)B.(1,3)
2、C.(﹣1,3)D.(1,4)5.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为( )A.70°B.45°C.40°D.35°6.(3分)某养殖户的养殖成本逐年增长,第一年的养殖成本为12万元,第3年的养殖成本为16万元.设养殖成本平均每年增长的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.12(1﹣x)2=16B.16(1﹣x)2=12C.16(1+x)2=12D.12(1+x)2=167.(3分)已知二次函数y=﹣(x+k)2+h,当x>﹣2时,y随x的增大而减小,则函数中k的取值范围是( )A.k≥﹣2B.k≤﹣
3、2C.k≥2D.k≤28.(3分)⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离为3,则弦AB的长是( )A.4B.6C.7D.89.(3分)在△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A为圆心3cm为半径作⊙O,则BC与⊙O的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc>0;②当x>2时,y>0;③3a+c>0;④3a+b>0.其中正确的结论有( )第18页(共18页)A.①②B.①④C.①③④D.②③④ 二.填空题:(本
4、大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11.(3分)若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根,则另一根为 .12.(3分)将一抛物线先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是y=x2﹣2x,则原抛物线的解析式是 .13.(3分)如图,将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD,AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是 .14.(3分)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手36次,参加这次聚会的有 人.15.(3分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3
5、,m),若点M(﹣2,y1),N(﹣1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,将y1,y2,y3按从小到大的顺序用“<”连接,结果是 .16.(3分)如图,⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E,且BC=1,AD=2,则⊙O的直径长为 . 三、解答题(共9小题,满分72分)17.(6分)解方程:x2﹣x﹣=0.18.(6分)已知一抛物线经过点A(﹣1,0),B(0,﹣5),且抛物线对称轴为直线x=2,求该抛物线的解析式.19.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′
6、C,点A的对应点A′恰好落在AB上,求BB′的长.第18页(共18页)20.(6分)如图,AB是⊙O的直径,C,E是⊙O上的两点,CD⊥AB于D,交BE于F,=.求证:BF=CF.21.(8分)如图,要设计一幅长为60cm,宽为40cm的矩形图案,其中有两横两竖的矩形彩条,横竖彩条宽度比为1:2,若彩条所占面积是图案面积的一半,求一条横彩条的宽度.22.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上的一点,点D是的中点,过D作⊙O的切线交AC于E,DE=3,CE=1.(1)求证:DE⊥AC;(2)求⊙O的半径.23.(10分)某商场试销一种成本为每件6
7、0元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=﹣x+140,该商场销售这种服装获得利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)销售单价定为多少时,商场可获得最大利润?最大利润是多少元?(3)若该商场想要获得不低于700元的利润,试确定销售单价x的范围.24.(10分)如图,在等边△ABC中,点D为△ABC内的一点,∠ADB=120°,∠ADC=90°,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接DE.第18页(共18页)(1)求证:AD=DE;(2)求∠DCE的度数;(3)若BD
8、=1,求AD,CD的长.25.(12分)如图,抛物线y=(x﹣1)2+n与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)
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