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1、2017-2018学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）下而四个手机应用图标中，屈于中心对称图形的是（）2.（3分）若关于x的方程（a-1）xaH14-2x-l=O是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a=lB.a=-1C・a=±1D・aHO3.（3分）若关于x的方程x2+mx+l=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.0B.一1C.2D.-34.（3分）若xi，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则X1+X2的值是班）A
2、.2B.-2C・3D.・35.（3分）抛物线y二3xSy二Yx?,y=^x2+3共有的性质是（）A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x值的增大而增大6.（3分）囚将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）1,-2*/1xA.y=（x-1）2+1B・y二（x+l）2+1C.y=2（x-1）2+1D.y=2（x+1）2+17.（3分）二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③a+b+
3、2c<0；④3a+c<0.其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④&（3分）如图，00的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,ZA=15°,半径为2,则弦CD的长为（）9.（3分）如图，A,B,C,D是O0上的四个点，B是园的中点，M是半径0D上任意一点.若ZBDC=40°,则Z^AMB的度数不可能是（）10.（3分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,将AABC绕顶点C逆时针旋转得到厶ABC,M是BC的屮点，P是A'B啲屮点，连接PM.若BC=2,ZBAC=30°,则线段PM的最大值是（）A.4B
4、.3C.2D・1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）关于x的一元二次方程/+（a2-2a）x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为・12.（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+（k2-1）=0无实数根，则k的取值范围为・13.（3分）已知：如图，在厶AOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.将AAOB绕顶点0,按顺时针方向旋转到AAiOBi处，此时线段0B］与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段BQ二cm.若抛物线y=ax2+bx+c±的P（4,0）,
5、Q两点关于它的对称轴x=l对称，则关于x的一元二次方程axJbx+c二0的解是V/0■15.（3分）如图，AB是的直径，AB=4,点M是0A的中点，过点M的直线与。0交于C、D两点.若ZCMA=45°,则弦CD的长为16.（3分）已知半径为2的00中，弦AC=2,弦AD二2辺，则ZCOD的度数为三、解答题(本大题共9小题，共72分)17.(12分)解方程(请选择合适的方法)：(1)x2-2x=0；(2)x2-3x-18=0；(3)2x(x・5)+4=0；(4)(x-1)(x+3)=12.16.(6分)用一块长6
6、0cm,宽40cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为800cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长.17.(6分)如图，等腰AABC内接于O0,已知AB二AC,ZABC=30°,BD是G)O的直径，如果CD二罟求AD的长.20.(7分)如图，已知AC1BC,垂足为C,AC=4,BC二3匹，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60。，得到线段AD,连接DC,DB.(1)求线段CD的长；(2)求线段DB的长度.21.(7分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点A,B,C的坐标分
7、别为(2,4),(1,1),(3,1).(1)将AABC绕点P(-1,・1)旋转180°,画出旋转后的图形△AiBiCx；(2)写出△AiBiG的三个顶点坐标.22.（7分）如图，ZABC内接于OO,AB>AC,ZBAC的平分线交于点D,DE丄AB于E,DM±ACM.（1）求证：BE=CM.23.（7分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3
8、米.（1）请你建立适当的平而直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？24.（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成木是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）Z间
