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1、导数应用题1.如图，在半径为1，圆心角为2的扇形OAB内作一内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q．（1）求圆Q的半径（用表示）；（2）当变化时，求的最大值；（3）如果按照本题的作法，再作下去，猜想第n个圆的半径用表示的式子．（不要证明，只要写出其关系式，设圆P是第一个圆）2.如图,有一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰△CDE,其中O为圆心,A,B在圆的直径上，C,D,E在圆周上.（1）设,征地面积记为,求的表达式;（2）当为何值时,征地面积最大?3.交管部门遵循公交优先的原则,在某路段开设了一条仅供车
2、身长为10m的公共汽车行驶的专用车道.据交管部门收集的大量数据分析发现,该车道上行驶着的前、后两辆公共汽车间的安全距离d(m)与车速v(km/h)之间满足二次函数关系d=f(v).现已知车速为15km/h时,安全距离为8m;车速为45km/h时,安全距离为38m;出现堵车状况时,两车安全距离为2m.(1)试确定d关于v的函数关系d=f(v);(2)车速v(km/h)为多少时,单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多,最多是多少辆?4.ABCDEFPQR某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是
3、以为顶点、为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．5.某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为亿元,其中用于风景区改造为亿元.该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少亿元,至多亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得每年改造生态环境总费用的22%.(1)若,,请你分析能否采用函数模型y=作为生态环境改造投资方案;(2)若、取正整数,并用函数模型y=作为生态环境改造投资方案,请你求出、的取值.6.有一隧道既是交通拥挤地段，
4、又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距ｄ（ｍ）正比与车速ｖ（ｋｍ／ｈ）的平方与自身长Ｌ（ｍ）的积，且车距不得小于半个车身长．而当车速为６０（ｋｍ／ｈ）时，车距为１.４４个车身长．在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道的车流量最大？7.据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．（1）试将表示为的函数；（2）若，且时，取得最小值，试求的值．8.因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏
5、到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).9、（宿迁市高三12月联考）（本题满分14分）
6、某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费）…………14分10．（无锡市1月期末调研）（本小题满分14分）已知A、B两地相距，以AB为直径作一个
7、半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．用及R表示和；求的最小值．11．（徐州市12月高三调研）(本小题满分16分)某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示.其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两
