导数应用题总汇.doc

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1、导数应用题总汇1．已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润W（万元）关于该特许商品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？2．已知工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为，每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（I）将日盈利额y（万元）表示为日产量（万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?3．某学校要建造一个面积为平方米的运动场.如图，运动

2、场是由一个矩形和分别以为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为元，草皮每平方米造价为元.(Ⅰ)设半圆的半径(米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系;(Ⅱ)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?44．某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为

3、点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？5．某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．ABCDEFPQR6．某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分

4、店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)（销售一件商品获得的利润l＝x－(a+4)）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．441.解：（1）当010时，（2）①当010时，W=98当且仅当综合①、②知x=9时，W取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．……………15分2.解：（Ⅰ）当时，，--------------------2分当，--------------5分日盈利额y（万元）与日产量x（

5、万件）的函数关系为；-----------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，日盈利额为0.------------------------------------------8分当时，，，令得或（舍去）-----------①当时，，在区间上单调递增，[来源:学§科§网]，此时；②当时，在（0，3）上，，在（3，6）上，，综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大------------------15分3.解:(Ⅰ)塑胶跑道面积---------------5分(Ⅱ)设运动场的造价为元令当时4∴函数,在上为减函数.---

6、---10分∴当时,.即运动场的造价最低为元.4..解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，，定义域；（2）当时，令，则，∴，（10分）当时，，即在上单调减，当时，，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。……………………15分5.解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，…（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，，∴AF所在抛物线的方程为，…………（5分）又，∴EC所在直线的方程为，设，则，…………（9分）∴工业园区的面积，…………（12分）∴令得或（舍去负值），…………（13分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-↑极大值↓由表格可知，当时，取得

7、最大值．答：该高科技工业园区的最大面积．6.解：（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L(x)=(x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．（2）=(10－x)(18+2a－3x)，…………6分令，得x=6+a或x=10（舍去）．∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8．所以L(x)在x∈[8,9]上单调递减，故Lmax=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4a．即M(a)=16－4a．答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大