导数的应用题.doc

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1、练习1（08广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则,令得当时，；当时，因此当时，f（x）取最小值；12、某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留

2、宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？12、解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则.蔬菜的种植面积从而，令得因为函数只有一个极值点，从而也是最大值点，所以当矩形温室的左侧边长为，后侧边长为时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是.11.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折900角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大的容积是多少？解：设容器的高为x，容器的体积

3、为V.　　则(0

4、0=0得x1=10，x2=36∵x<10时，V′>0,1036时，V′>0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=19600又V(0)=0,V(24)=0,所以当x=10,V有最大值V(10)=1960012.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多?(不到100人不组团)12.．解：设参加旅游的人数为x，旅游团收费

5、为y则依题意有=1000x-5（x-100）x（100≤x≤180）令得x=150又，，所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达元。12.某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？分析：先建立总利润的目标函数，总利润=总销售量-总成本C(x)=产品件数*产品单价-C(x),因而应首先求出产品单价P(x)的解析式.解：设产品的单价P元，据已知，，设利润为y万元，则，递增；递减，极大=最大.答：当产量为25万

6、件时，总利润最大练习3：如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，,V(x)=（）（2），所以时，，V(x)单调递增；时，V(x)单调递减；因此x=6时，

7、V(x)取得最大值；（3）过F作MF//AC交AD与M,则，PM=，，在△PFM中，，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为；