二轮复习导数专题北京各区导数总汇编

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1、实用文案考试内容要求层次ABC导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念√导数的几何意义√导数的运算根据导数定义求函数，，，，，的导数√导数的四则运算√简单的复合函数（仅限于形如）的导数√导数公式表√导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）√函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）√利用导数解决某些实际问题√定积分与微积分基本定理定积分的概念√微积分的基本定理√一、求切线1.求曲线在点P（2，4）处的切线方程。2.曲线在点A处的切线的斜率为15，求切线方程。3.过点P（2，0）且与曲线相切的直线方程。二、导数的应用1.已知函数，为函数的导

2、函数．切线求参（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；含参---单调区间（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．2.已知函数．已知极值求参数（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；含参---最值（Ⅱ）求函数在上的最大值．3.已知函数．标准文档实用文案不含参---不含参（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；！不等式应用（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．4.已知函数()．不含参---单调性（Ⅰ）若，求证：在上是增函数；含参----求最值（Ⅱ）求在[1，e]上的最小值．5.已知函数，不含参---求极值（Ⅰ）若，求函数的极值；含参---单调性（Ⅱ）设函数，求函数的

3、单调区间；！不等式应用(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.6.已知函数..不含参---求切线（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；含参---求单调性（II）求函数的单调区间.7.已知函数，其中.含参---求单调性（Ⅰ）求函数的单调区间；已知切线---求参数（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；含参---求最值（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.8.已知函数，其中为自然对数的底数.不含参---求切线（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；知极值---求参（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.9.已知函数.求单调性（Ⅰ）若曲线

4、在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；！不等式应用（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；！零点应用（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.10.设函数，.不含参---求最值（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；已知单调性---求参数（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；标准文档实用文案含参----求极值（Ⅲ）求函数的极值点.答案解析1.解：（Ⅰ）∵，∴．……………………1分∵在处切线方程为，∴，……………………3分∴，．（各1分）……………………5分（Ⅱ）．．……………………7分①当时，，0-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为．……………

5、………9分②当时，令，得或……………………10分（ⅰ）当，即时，0-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分（ⅱ）当，即时，，故在单调递减；……12分（ⅲ）当，即时，标准文档实用文案0-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递………13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．（“综上所述”要求一定要写出来）2.解：（Ⅰ）∵，∴函数的定义域为．………………1分∴．………………3分∵在处取得极值，即，∴．………………5分当时，在内，

6、在内，∴是函数的极小值点．∴．………………6分（Ⅱ）∵，∴．………………7分∵x∈，∴，∴在上单调递增；在上单调递减，………………9分①当时，在单调递增，∴；………………10分标准文档实用文案②当，即时，在单调递增，在单调递减，∴；………………11分③当，即时，在单调递减，∴．………………12分综上所述，当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是．13分3.（Ⅰ）解：由，可得．当单调递减，当单调递增.所以函数在区间上单调递增，又，所以函数在区间上的最小值为．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知在时取得最小值，又，可知．由，可得．所以当单调递增，当单调递减

7、.所以函数在时取得最大值，又，可知，所以对任意，都有成立．4.（Ⅰ）证明：当时，，当时，，所以在上是增函数．………………5分（Ⅱ）解：，当，．若，则当时，，所以在上是增函数，又，故函数在上的最小值为．若，则当时，，所以在上是减函数，标准文档实用文案又，所以在上的最小值为．若，则当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．又，所以在上的最小值为．综上可知，当时，在上的最小值为1；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为．………………13分5.解：（Ⅰ）的定义域为，………………………1分当时，，，…………