反比例函数题型总结.doc

《反比例函数题型总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、反比例函数知识点l.反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是的一切实数.（4）自变量y的取值范围是的一切实数。例1、如果函数为反比例函数，则的值是（）A、B、C、D、练习当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?知识点2.反比例函数的图象及性质反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点

2、对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的性质的变形形式为（常数）所以：（1）其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；例1如图，函数y＝与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（）例2当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?它的图

3、像在第几象限内?在每个象限内，y随x的增大而增大或是减小?练习1已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　）A．B．C．D．2矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）。 pvOpvOpvOpvOABCDD    4已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定5．

4、已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．知识点3.反比例函数解析式的确定。用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：（）；②根据已知条件，列出含k的方程；③解出待定系数k的值；④把k值代入函数关系式中。例反比例函数的图象经过A（1，-2），求反比例函数的关系式练习．已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．知识点4.用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点：①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知

5、识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。例某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3456y（元）20151210（1）根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最

6、大销售利润？练习某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？知识点5.反比例函数综合yxAOB图例：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．[来源:学科网]（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于

7、一次函数的值解题思路：(1)由在的图象上，则k=3，反比例函数关系式为；由也在的图象上，则n=-3,所以B（-3，-1）。把B（-3，-1）代入中，由待定系数法可求得m和b.（2）由图象可知：当x=-3或1时反比例函数的值等于一次函数的值，再结合图象回答。例2反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，求k的值分析：设M（x,y）又根据△MON的面积与点M的关系可得：S△MON=所以k=±4,又函数图象在第二、四象限，则k=-4练习1．如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－

8、，5），D是AB边上的一