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1、反比例函数题型分析一.反比例函数的对称A,中心对称在反比例函数y=-(k*O)的图象上任意一点M(a.b),那么它关于原，点的X中心对称点坐标为N(-a.-b)也一定在反比例函数y=l(k*O)的图象上，由中X心对称定义可知，反比例函数y=-(k*0)的图象双曲线关于点0成中心对称，X对称中心是坐标原点6【例1】▲已知反比例函数)=如与正比例函数)=広兀相交于A(-1,m)、B(n,3),求叭n的值。(2014春•乐淆市校级期中〉如團，一次函数y=ax-b的图象与M扒y轴交于A、B两点，与反比例函数3=1的图象相交于C、D两
2、点，分别x过C、：)两点作:.•轴，菸由的垂线，垂足为E、F,连接CF、DE,有下列结论：①Z1CEF与ADEF的面积相等；②EF"CD;③△DCE2ACDF;@AC=BD^⑤ACEF的面积等于其中正确的个数有()B,轴对称在反比例函数y=i(k*0)的图象上任意一点M(a.b),那么它关于y二xX对称点坐标为N(b,a)也一定在反比例函数y=l(k*0)的图象上，由轴对称X定义可知，反比例函数y=i(k*0)的图象双曲线关于y=X轴对称，同理可证X反比例函数y二上(k*0)的图象双曲线关于y二-X轴对称，*【例1】▲▲已知
3、直线卩=fcKk>0)与双曲线y二一交于点A(xpy,),B(x”yJ两点，贝吹宀+兀』的值为A、B是双曲线尸£上关于原点对称的仔意两点，AC〃附，BD〃熾，则囚边形ACB啲面昨足（〉A.S二1B.1VSV2D.S>2冷变式训练■▲▲C.iD.34<2014-福州〉如虱已知直线y=->：-2分别与：・：轴，双曲线F=-S于E,F两点,若AB=2EF,则k的值是（X二、反比例函数的增减性【例1】▲已知反比例函数『=~,当x=2时，y=3.x1:求m的值.2:当35x56时，求函数值y的取值范围？2伊变式训练▲已知一次函数屉+b
4、与反比例函数比复在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当S52时,上X的取值范围•三、函数图像交点问题【例1】▲▲一次函数y=kx+5（k»0）的图像与反比例图像y=-—的图像交于A（-2,b）,xB两点，若将直线AB向下平移m（m大于0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求ni的值？四、利用反比例函数中
5、k
6、的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=
7、PM
8、x
9、PN
10、=
11、y
12、x
13、x
14、=
15、xy
16、
17、・・=占Kxy=k故S二
18、k
19、从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值
20、k
21、结论2：在直角三角形ABO中，面积S二甲结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2
22、k
23、结论4：在三角形AMB中，面积为S=
24、k
25、【可利用对称性】【拓展结论证明】一次函数y=ax+b的图象分别与x轴,y轴交于点M,N,与反比例函数y=k/x的图象交于点A,B,过点A分別作AC丄x输AE丄y输垂足分别为C,E,过点B分別作BF±x轴,BD丄y轴，垂足分别为F、D,AC与BD交于K,连接CD.（1）若点A,B在反比例函数
26、y二kx的图象的同一分支上，如图1,试证明：AN=BM・（2）若点A,B分别在反比例函数y二kx的图象的不同分支上，如图2,则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.【例1・k值与面积】▲下列选项屮，阴影部分而积最小的是()冷变式训练如图，点P为双曲线y=・4/x(xV0)上一点，PA〃y轴，PB〃x轴，分别交双曲线y=k/x(x<0)于A、B两点，且S四边形PAOB二3,则k二・▲【例2・面积转换问题】▲▲【例1】(2011遵义)如图，已知双曲线2/1=l(x>o),!Z2=-(x>o),XX点P为双曲线y2=-±的一点，
27、且P4丄x轴于点无丄y轴于点XPA、Pk分别交双曲线=Z于6C两点，则△PCD的面积为x尸£(x>0)(2015-黄冈中学自主招生)如图，△A05和AACD均为正三角形，且顶点'B、D均在双曲线3=±(x>0)上，则图中Sa03P=()C・4^3A-2^3冷变式训练▲▲如图，在直角坐标系中，矩形0ABC的顶点0与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4,2),直线'■-亍“交ab,BC分别于点M,N,反比例函数丫€的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且AOPM的血积与三角形M07
28、的血积相等，求点P的坐标【例3・巧设点，解面积问题】▲▲丄_2如图，两个反比例函数U和尸二的图象分别是1】和12.设点P在11±，PC丄X轴，垂足为C,交12于点A,PD丄y轴，垂足为D,交12于点B,则三角形PAB的面积为（）冷变式训练▲…I6【成都2014】如图，在平面直角坐标系中，直
