反比例函数题型精讲

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1、反比例函数题型精讲一、反比例函数的概念[知识点]1、定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.还可写成2、反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。（一）识别反比例函数1、判断：当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（）2、计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量的函数。函数关系式为。3、一块长方形花圃，长为米，宽为米，面积为8平方米，那么与成函数关系，列出关于的函数关系式为

2、；4、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。（二）、判定反比例函数下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，那些不是。①；（）②；（）③；（）④；（）⑤；（）⑥（）⑦（）（三）、考查自变量的指数和K所满足的条件1、如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？2、若是反比例函数，则、的取值是（）（A）（B）（C）（D）3、函数是反比例函数，则的值是（）（A）或（B）（C）（D）二、求自变量的取值范围反比例函数y1＝与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．

3、由图象可知，对于5反比例函数题型精讲同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是．三、反比例函数关系式的确定（一）、用待定系数法求反比例函数的表达式1、已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是2、已知函数，当=1时，的值是________3、反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是（二）、根据表格求反比例函数的表达式某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y(个)20151210问题：猜测并确定y与x之间的函数关系式；（三）、确定实际问题中的反比例函数关系如图，点P在反

4、比例函数(x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是()PA．B.C.D.四、反比例函数与其他函数的综合应用如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.5反比例函数题型精讲五、反比例函数的图象[知识点]1、反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分

5、逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。2、反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。1、判别反比例函数的图象yxOyxOyxOyxO矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．2、点在反比例函数的图象上A、反比例函数y=的图象经过点(－,5)、(a,－3)及(10,b),则k=___,a=____,b=____.B、若点(3,4)是反比例函数y=的图象上一点,则此函数图象必经过点()A.(2,6)B.(-2.6)C.(4,-3)D.(3,-4)3、反比例函数图象与一次函数图象的综合（1）、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图

6、象交于M,N两点。A、求反比例和一次函数的解析式；B、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的x的取值范围。yxCBADO（2）、如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若（a）求反比例函数和一次函数的解析式；（b）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．5反比例函数题型精讲六、反比例函数的增减性[知识点]反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大1、反比例函数的增减性与图象位置的综合一次函数y=kx+

7、b与反比例函数y=kx的图象如上图所示，则下列说法正确的是（）A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k＜0D.它们的自变量x的取值为全体实数2、比较函数值的大小（1）、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　）A．B．C．D．（2）、在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）A．B．C．D．七、比例函数K的几何意义[知识点]反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。1、由面积求