第七讲反比例函数知识点巩固复习及题型精讲(教师)

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1、第七讲反比例函数知识点巩固复习及题型精讲课程目标1理解反比例函数的定义2理解建立反比例函数模型，进而解决问题的过程3根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质4体验数形结合的数学思想课程重点反比例函数表达式、反比例函数图象及其二者之间的联系课程难点反比例函数图彖相关知识点的理解和应用教学方法建议讲练结合，教师讲解与学生讨论相结合，巩固基础与实际运用相结合选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类(3)道(3)道(10)道B类(2)道(2)道(10)道C类(2)道(2)道(10)道一、知识梳理知识梳理一:反比例函数的定义阐述和对其定义的理解反比例函数：一般

2、地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=-伙为常数，絆0）的形式（或y=kx~X30）,那么称是兀的反比例函数.知识梳理二:反比例函数的图象和性质:k的取值lc>0k<0图象•经过彖限第一、厂象限第二、四彖限图象性质在每一象限内y随x的增大而减小在每一象限内y随x的增大而增大知识梳理三:£kx矩形血积为

3、引.反比例函数y=—（舜0）中比例系数R的几何意义：过双曲线尸一（舜0）上任意一点引x轴、），轴垂线，所得二、方法归纳方法归纳一:反比例函数的定义:（l）k为常数，舜0；在反比例函数尸£中，其解析式可变形为xy二£X（2）£中分母x的指数为1;例如》=f就不是反比

4、例函数；⑶自变量兀的取值范围是好0的一切实数;（4）因变量y的取值范围是）M0的一切实数.方法归纳二：反比例函数的图象：(1)画反比例函数图象的方法是描点法;画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是人¥0,因此，不能把两个分支连接起来；(2)由于在反比例函数'P，x和y的值都不能为0,所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和)，轴的变化趋势.方法归纳三：过双曲线y=-(^0)±任意一点引兀轴、y轴垂线，所得矩形面积为

5、引.如：下图中由函数上一点引兀轴、y轴垂线所得的三个矩形都可以用IkI来表示.方法归纳四：用待定系数法求反比例函数解

6、析式时，可设解析式为y=-(^0),后代入点的坐标求上X三、课堂精讲例题【例1】已知函数尸(m2+m-2)/~”-9是反比例函数，则nT=,且函数的图象位于第象限.选题意图(对应知识点):反比例函数的定义解题思路：判断符合）=滋」形式的可称为反比例函数【答案】4,一、三.【同类课堂训练题】题目：若函数y=（m-）xm2-2为反比例函数，则加的值是（）A.一1或1B-1C.-1D•不能确定【答案】C4【例2】反比例函数歹=一匚的图象在（）A.第一.三象限B.第二、四象限C.第一.二象限D.第三.四象限选题意图（对应知识点）:反比例函数图象性质解题思路：当£>0时，函数的图

7、象在第一、三象限，当£V0时，函数的图象在第二、四象限【答案】B【同类课堂训练题】2题目：反比例函数y二一的图象在（A.第一、二象限B.第一、三彖限C.笫二、四象限D.第三、四象限【答案】B【例3】在反比例两数y图象的每一支曲线上，），都随X的增大而减小，则《的取值范圉是（）XA・k>3B.k>0C.k<3D.k<0选题意图（对应知识点）：反比例函数图象性质解题思路：当心>0时，函数的图彖在每个彖限内，y随兀的增加而减小【答案】A【同类课堂训练题】O”77__1题目：已知反比例函数—的图象在一，三象限，那么加的取值范围是X【答案］m>0.5【例4】已知三点人（勺yj,Pg

8、”），片（1,一2）都在反比例函数）=士的图象上，若X,<0,无>0,则下列式子正确的是（）A.力>°D.）｝>0>力选题意图（对应知识点）：反比例函数图象性质解题思路：Z图象位于二.四象限，有图象可得D选项【答案】D【同类课堂训练题】题目：（09广酋梧州）己知点A（勺y｛）』（兀2，y2）是反比例函数y=-（k>0）图象上的两点，若K<0

9、平行线相交于点C,则△ABC的面积为（）C.4D.2过双曲线>--（^0）±任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为

10、引解题思路：三角形面积为2

11、引解法与答案：A【同类课堂训练题】题目：4、B是函数y二？的图象上关于原点对称的任意两点，BC〃兀轴，AC//y$由，ZVIBC的面积记为S,则（）A.5=2B.S=4C.20）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边4B相交于点C.若AOBC的面积为3,贝必=.选题意图（对应知识点）：过双曲线上任意一点引兀轴、y轴垂线，所