二次函数重点巩固预习复习及题型精讲

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2、二次函数知识点巩固复习及题型精讲一、考情分析中考分值二次函数在中考卷中所占的分值一般为17分左右，约占全卷分数的14%考查方式这部分内容考查的重点有：二次函数的定义、二次函数的表达式和二次函数的图像性质及二者之间的联系。题型主要有选择题、填空题、综合题等。二次函数在初中数学体系中地位极为重要，是中考重点考察的重中之重。二、知识梳理知识梳理一：二次函数的定义阐述和对其定义的理解二次函数：形如的函数.二次函数表达式的等价形式还有。知识梳理二：二次函数的图象和性质：1.二次函数表达式中a与图像的关系：当a＞0时抛物线的开口；当a＜0时抛物线的开口.越大，抛物线的

3、开口；越小，抛物线的开口.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.2.二次函数表达式中a、b与图像的关系：a、b时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b时抛物线的对称轴在y轴的右侧.3.二次函数与x轴的交点：一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A和B。4.二次函数与y轴交点：抛物线与y轴的交点坐标是。5.二次函数的对称轴和顶点坐标：（1）二次函数一般式的顶点坐标是；对称轴是直线.（2）二次函数顶点式的顶点坐标；对称轴是直线知识梳理三：二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号时，最值增减性a＞0最值xx时y随x的增大而减小.a＜0最值x

4、x时y随x的增大而增大.

5、三、方法归纳方法归纳一：函数图像平移规律“左加右减，上加下减”：到，顶点从（0，0）到（h，k），二次函数图像可由向平移个单位再向左平移个单位得到。方法归纳二：利用一元二次方程根的判别式判断二次函数与x轴交点的情况（1）当＞0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A和B。（2）当=0时，一元二次方程有实数根，抛物线的顶点在x轴上，其坐标是.（3）当＜0时，一元二次方程实数根，抛物线与x轴交点.方法归纳三：用待定系数法求二次函数解析式时，根据已知的点的情况可设不同的函数解析式，代入求函数表达式。顶点法：已知顶点，可设，

6、顶点带入和另一点带入求表达式。交点法：已知与x轴交点，可设_，抛物线与x轴的交点代入和.第三点带入求a。三点法：三点带入，联立三元方程组求解方法归纳四：配方法：将二次函数的一般形式配方得顶点式形式，可求顶点坐标公式法：抛物线的顶点坐标是对称轴数值代入法：对称轴数值作为顶点坐标代入函数解析式直接求出顶点纵坐标三、课堂精讲例题例题1函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是()A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC.m、n是常数，且n≠0D.m、n可以为任意实数难度分级：A类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：二次函数的定义解题思路

7、：符合的形式的函数为二次函数.

8、解法与答案：B课堂训练题当m不为何值时，函数（m是常数）是二次函数（）A-2B2C3D-3例题2二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）难度分级：A类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：二次函数图象性质解题思路：a决定开口方向，a、b共同决定对称轴位置“左同右异”，c决定与y轴的交点解法与答案：>><课堂训练题已知二次函数的图象如图所示，则a0,b0,c0.（填“<”或“>”）例题3对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶

9、点坐标D．开口向上，顶点坐标难度分级：B类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：二次函数顶点坐标求法解题思路：二次函数顶点式的顶点坐标（h，k）.解法与答案：A课堂训练题抛物线的顶点坐标是（　）A．（2，1）　　B．（-2，1）　　　C．（2，-1）　　D．（-2，-1）例题4抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()（Ａ）（Ｂ）（C）（D）

10、难度分级：B类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：函数图象平移规律：解题思路：“左加右减，上加下减”解法与答案：A课堂训练题把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线，则（

11、）A.b=2，c=-2B.b=-6，c=6C.b=-8，c=14D.b=-8，c=18例题5在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点.求该抛物线的表达式.难度分级：B类试题来源：经典例题选题意图（对应知识点）：待定系数法求二次函数表达式解题思路：三点法求二次函数表达式解法与答案：设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得a-b+c=0a=9a+3b+c=0，解得b=.c=-1c=-1∴所求抛物线的表达式为y=x²-x-1课堂训练题已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下

12、平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个