二次函数题型分类预习复习分析总结(打印版~)

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1、

2、二次函数考点分类复习知识点一:二次函数的定义考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式。备注:当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数.1、下列函数中,是二次函数的是.①y=x2-4x+1;②y=2x2;③y=2x2+4x;④y=-3x;⑤y=-2x-1;⑥y=mx2+nx+p;⑦y=错误!未定义书签。;⑧y=-5x。2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则t=4秒时,该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值

3、范围为。课后练习:(1)下列函数中,二次函数的是()A.y=ax2+bx+cB。C。D。y=x(x—1)(2)如果函数是二次函数,那么m的值为知识点二:二次函数的对称轴、顶点、最值1、二次函数,当时抛物线开口向上顶点为其最低点;当时抛物线开口向下顶点为其最高点2、对于y=ax2+bx+c而言,其顶点坐标为(,).对于y=a(x-h)2+k而言其顶点坐标为(,)。二次函数用配方法或公式法(求h时可用代入法)可化成:的形式,其中h=,k=练习:1.抛物线y=2x2+4x+m2-m经过坐标原点,则m的值为。2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1

4、,3),则b=,c=.3.抛物线y=x2+3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知抛物线y=x2+(m-1)x-的顶点的横坐标是2,则m的值是_.5.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。6.当n=______,m=______时,函数y=(m+n)xn+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.。7.已知二次函数y=x2-4x+m-3的最小值为3,则m=。知识点三:函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2.抛物线y=2

5、x2-12x+25的开口方向是,顶点坐标是。

6、3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式。4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)y=x2-2x+1;(2)y=-3x2+8x-2;(3)y=-x2+x-4知识点四:函数y=a(x-h)2的图象与性质1.填表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标2.已知函数y=2x2,y=2(x-4)2,和y=2(x+1)2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2

7、(x-4)2和y=2(x+1)2?3.试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。(1)右移2个单位;(2)左移个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。4.试说明函数y=(x-3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。知识点五:二次函数的增减性1.二次函数y=3x2-6x+5,当x>1时,y随x的增大而;当x<1时,y随x的增大而;当x=1时,函数有最值是。2.已知函数y=4x2-mx+5,当x>-2时,y随x的增大而增大;当x<-2时,y随x的增大而减少;则x=1时,y的值为。3

8、.已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是.4.已知二次函数y=-x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3

9、7.抛物线y=2x2,,可以得到y=2(x+4}2

10、-3。8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。知识点七:函数的交点11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。知识点八:函数的的对称13.抛物线y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2-4x+3,则a=b=c=知识点九:函数的图象特征与a、b、c的关系①a的符号判别---开口向上a0;开口向下a0;②c的符号判别---由抛物线的与Y轴的交点来确定

11、:若交点在y轴的正半轴c0;若交点在y轴的负半轴c0;若交点在原点c0;③b的符号由对称轴来确定:(左同右异)对称轴在Y轴的左侧a、b同号;对称轴在Y

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