第七讲反比例函数

《第七讲反比例函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七讲反比例函数一、教学目标：1.通过复习要能正确理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像以及它的性质，并会用待定系数法确定反比例函数的解析式，特别是要能利用反比例函数的性质去解决现实生活中的有关问题，弄清楚反比例函数中的比例系数k的几何意义及应用中的难点问题．2.通过对反比例函数性质的再探索、拓展，构建反比例函数性质与几何图形间的联系，并能运用其解决一些简单的问题；3.在探索过程中培养学生合作学习的精神和数形结合、数学分类的思想方法。二、知识点精析：1．反比例函数如果两个变量x、y之间的关系可以表示为y=（k为常数，k≠0）的形式，那么y是x的反比例函

2、数，其中x是自变量，y是因变量．在反比例函数中，两个变量x、y和常数均不能为0，另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围；变式：k=xy反比例函数中的常数是两个变量x、y的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用．2．反比例函数的图像和性质图像性质双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴中心对称图形：图像关于坐标原点中心对称轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称复习反比例函数的性质要特别注意

3、“在每一象限内”不可丢掉．因为当k＞0时，整个图像并非是y随x的增大而减小，只是在每一象限内的分支上才是y随x的增大而减小；k<0时，也有类似情况．另外，在画实际问题中的反比例函数的图像时，所画出的图像一般只能是在第一象限内的，因为实际问题中的反比例函数的解析式中的自变量x的取值范围一般都是大于0的．3．灵活运用反比例函数的有关知识解决实际问题运用反比例函数的有关知识去解决实际问题，首先要对实际问题进行观察、分析、抽象，从实际问题中寻找两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，即把实际问题抽象成数学问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题．三、  

4、解题方法指导：例1：反比例函数，则m的值为（　　）　　A．±1B．－1C．1D．以上答案都不对　　错解：因为该函数是反比例函数，所以有，由此解得m=±1，故应选A．　　分析：上面的解法忽视了反比例函数的解析式中系数k≠0这个隐含条件，因当m=1时m-1=0，故应舍去，所以m=-1．　　正解：应选Ｂ．例2：若点在反比例函数（k≠０）的图像上，则k=________．　　解析：因为反比例函数的图像过点，所以，解得．例3：已知反比例函数的图像经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．解析：设此反比例函数的解析式为（k为常数，k≠０）．因为点（－3，

5、1）在反比例函数的图像上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，得k=－3，由此可得这个反比例函数的解析式为．例4：如图，过反比例函数图像上一点A分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为________．解析：设点A的坐标为（x，y），又根据矩形ABOC的面积和点A（x，y）的关系可得：S矩形ABOC=

6、xy

7、=

8、k

9、=8，解得k=±8，又因该函数的图像在第一、三象限，故根据反比例函数的性质可得k=8，由此得这个反比例函数的解析式为．例5：反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可

10、为（　　）　　A．－1B．0C．1D．2　　解析：根据反比例函数的性质，当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小．所以k－1>0．即k>1．故应选D．例6：在反比例函数（a为常数）的图像上有三点（－3，y1），（－1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　）　　A．y2

11、当k<0时，反比例函数的图像在第二、四象限，而在每一个象限内，y随着x的增大而增大，但点（－3，y1），（－1，y2），（2，y3）不在同一象限内，因而不能由－3<-1<2，得出y1

12、图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．　　解析：