第七讲-反比例函数与一次函数的综合应用.doc

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1、反比例函数与一次函数的综合应用扫清障碍1、一次函数、正比例函数的概念及联系。一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿(k、b为常数，k≠0)形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。2、一次函数图象的特征（y=kx+b，k≠0，b≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b），（－，0）的一条直线。正比例函数y＝kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。（2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象是平行于直线y＝kx（k≠0）且过（0，b）

2、的一条直线。3、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（）的形式，自变量x，那么y是x的反比例函数，反比例函数的其它表示形式：。4、反比例函数（k≠0）的图象是。当k＞0时，两支曲线分别位于象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而；当k＜0时，两支曲线分别位于象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而。5、双曲线与坐标轴是否存在交点？答：。小试牛刀1、(03辽宁)已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（　　）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限OxyACOxyDxyoOxyB2、（09年广东）如

3、图能表示和(k≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）.【兵法案例】如图，直线（＞0）与双曲线（＞0）在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且。（1）试用、表示C、P两点的坐标；（2）若△POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若△OAB的面积等于，试求△COA与△BOD的面积之和。【作战策略】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。沙场点兵一、选择题（每题5分，共25分）1、若反比例函数的图象经过点（a，-a），则a的值为（）。A、2；B、±

4、2；C、-2；D、±42、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（　　）．A、当x＞0时，y＞0　　　　　　B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限　　D、图象分布在第二、四象限3、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（　　）．A、成正比例　B、成反比例　C、不成正比例也不成反比例　D、无法确定4、如图4，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，ABCyxOD垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）图-4A、S1＞S2；B、S1＜S

5、2；C、S1=S2；D、S1和S2的大小关系不能确定OyxBA5、函数与在同一坐标系内的图象可以是（）yxOyxOyxOyxOABCD二、填空题（每题5分，共25分）6.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为.7、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝．8、反比例函数y＝（m＋2）xm－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．9、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是．10、如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，

6、过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析式为．三、解答题（第1、2题15分，第3题20分）11、如图，已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．12、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．13、如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个

7、函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．锦旗飘扬如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.