数学高二等差数列讲义

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1、20150731暑期班数列、等差数列教学目的1、掌握数列的相关概念2、掌握等差数列的定义，同项公式，求和公式3、掌握等差数列各种性质教学内容【知识梳理】　1、数列的定义数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不能用集合符号表示。研究数列，首先研究对应法则——通项公式：an=f(n)，n∈N+，要能合理地由数列前n项写出通项公式，其次研究前n项和公式Sn：Sn=a1+a2+…an，由Sn定义，得到数列中的重要公式：。一般数列的a

2、n及Sn,，除化归为等差数列及等比数列外，求Sn还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。2、等差数列（1）定义，{an}为等差数列（2）通项公式：前n项和公式：；（3）性质：a.an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差；b.Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数；c.若{an}，{bn}均为等差数列，则{an±bn},{kan+c}（k，c为常数）均为等差数列；d.当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…；当2n=p+q时，2an=ap+aq；e.当n为奇数时，S2n-1=(

3、2n-1)an；S奇=a中，S偶=a中；f.若数列中含有偶数项（2n项），则；g.成等差数列，且公差为。（4）等差数列判断的方法：a.定义法：an+1-an=d（常数）{an}为等差数列；b.中项公式法：2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）{an}为等差数列；c.通项公式法：an=an+b，即an是n的一次型函数，则{an}为公差是a的等差数列；d.前n项和公式法：Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数，则{an}为等差数列。720150731暑期班【典型例题分析】例1、已知数列的前项和，数列的每一项都有，求数列的前项和.　变式练习：已知数列{

4、an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{

5、an

6、}的前n项和Tn.例2、等差数列{an}中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。例3、已知数列：求证：数列为等差数列，并求它的公差例4、等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞

7、a10

8、，Sn为其前n项和，则（）720150731暑期班A.S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…都大于0B.S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…都大于0C.S1，S2，…，S5都小于0，S6，S7，…都大于0D.S1，S2，…，S20都小于0，S

9、21，S22，…都大于0例5、（1）设等差数列的前n项和为，若则的最大值为（2）设是数列的前n项和，若，则（）ABCD【课堂小练】1、已知是的前项和，且有，则数列的通项.2、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第件工艺品所用的宝石数为颗(结果用表示).第4件第3件第2件第1件3、设Sn是等差数列的前n项和，若则的值为A．B．2C．D．4、如果一个数列满足,其中h为常数,则称数列为等和数列,h为公和.已知等和数列中a1=1,h=-3,则=5、等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的

10、是（）A、B、C、D、7、在等差数列中，若的值为_______720150731暑期班9、在等差数列中，若，则11、为等差数列的前n项和，若，则=．12、等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当数列时，数列也是等比数列。13、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则S19=______________．14、已知等差数列{an},其中则n的值为_15、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　

11、　　　；　　　　　　　　．（答案用数字或的解析式表示），16、定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中ai为数列中的第i项.①若，则T4=；②若.720150731暑期班【课堂总结】（1）数列的定义（2）等差数列（3）等差中项（4）等差数列的通项公式，前n项和的求和公式（5）等差数列的性质【课后练习】1、对数列，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有，则称数列是有界数列．下列三个数列：；；中，为有界数列的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）32、在等差数列中，若，则的值为（）A．4B．6